Аб'яднанне мностваў

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Аб’ядна́нне мно́стваўбінарная аперацыя над мноствамі, вынікам якой ёсць мноства, якое складаецца з элементаў, што ўваходзяць хаця б у адно з гэтых мностваў. Аб’яднаннем мностваў называюць як саму аперацыю, так і мноства, што з’яўляецца яе вынікам.

Аперацыя аб’яднання мностваў абазначаецца знакам \cup.

~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \cup B \ \leftrightarrow \ x \in A \ \lor \ x \in B)

Уласцівасці аб’яднання мностваў[правіць | правіць зыходнік]

У прыватнасці,

  • аб’яднаннем мноства з самім сабой ёсць самое гэтае мноства: \forall A: A \cup A = A
  • аб’яднаннем мноства з пустым мноствам ёсць самое гэтае мноства: \forall A: A \cup \varnothing = A
  • аб’яднаннем мноства з універсальным мноствам ёсць самое ўніверсальнае мноства: \forall A: A \cup U = U

Асацыятыўнасць аперацыі аб’яднання мностваў дае магчымасць разглядаць аб’яднанне больш чым двух мностваў як адзіную аперацыю:

\bigcup \limits_{i = 1}^n A_i = A_1 \cup A_2 \cup ... \cup A_n