Аб'яднанне мностваў

Аб’ядна́нне мно́стваў — бінарная аперацыя над мноствамі, вынікам якой ёсць мноства, якое складаецца з элементаў, што ўваходзяць хаця б у адно з гэтых мностваў. Аб’яднаннем мностваў называюць як саму аперацыю, так і мноства, што з’яўляецца яе вынікам.

Аперацыя аб’яднання мностваў абазначаецца знакам $\cup$.

$~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \cup B \ \leftrightarrow \ x \in A \ \lor \ x \in B)$

Уласцівасці аб’яднання мностваў

• камутатыўнасць: $\forall A, B: A \cup B = B \cup A$
• асацыятыўнасць: $\forall A, B:(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$
• аб’яднаннем мноства са сваім падмноствам ёсць гэтае мноства: $B \subseteq A \Leftrightarrow A \cup B = A$.

У прыватнасці,

• аб’яднаннем мноства з самім сабой ёсць самое гэтае мноства: $\forall A: A \cup A = A$
• аб’яднаннем мноства з пустым мноствам ёсць самое гэтае мноства: $\forall A: A \cup \varnothing = A$
• аб’яднаннем мноства з універсальным мноствам ёсць самое ўніверсальнае мноства: $\forall A: A \cup U = U$

Асацыятыўнасць аперацыі аб’яднання мностваў дае магчымасць разглядаць аб’яднанне больш чым двух мностваў як адзіную аперацыю:

$\bigcup \limits_{i = 1}^n A_i = A_1 \cup A_2 \cup ... \cup A_n$