Адніманне

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Адніма́нне (адыма́нне) - арыфметычная аперацыя, якая выконваецца над дзвюма лікамі (памяншаемым і аднімаемым) і палягае ў знаходжанні ліка, які ў выніку складання з аднімаемым дасць памяншаемае. Такім чынам, адніманне - гэта аперацыя, адваротная да складання.

Лік, што з'яўляецца вынікам аперацыі аднімання двух лікаў, называецца рознасцю гэтых лікаў.

Менш фармальна, сутнасць аднімання палягае ў адказе на пытанне «колькі застанецца ад першага, калі ад яго адняць другое?» Неабходнасць аднімання лагічна ўзнікае тады, калі трэба знайсці частку ад цэлага, маючы вядомае цэлае і іншую частку. Пры гэтым цэлае будзе памяншаемым, а вядомая частка – аднімаемым. Напрыклад,

  • піяніна мае 88 клавіш, з іх 52 белыя. Колькі чорных клавіш мае піяніна? (Адказ: 88 – 52 = 36)
  • на пачаткак дня ў краме было дзевяць сукенак; за дзень было прададзена дзве. Колькі сукенак засталося ў краме? (Адказ: 9 – 2 = 7)
  • адлегласць між Мінскам і Полацкам – 225 км. На шляху між імі знаходзіцца Лепель, які на 70 км адлягае ад Полацка. Якая адлегласць між Лепелем і Мінскам? (Адказ: 225 – 70 = 155 км)

Адніманне абазначаецца знакам «—» (мінус), які ставіцца між дзвюма аперандамі. Напрыклад, запіс «A — B» абазначае «адняць B ад A» або «рознасць A і B». Запіс «A — B = C» азначае: лік C ёсць рознасцю лікаў A і B.

Маючы на ўвазе вызначэнне аднімання,

A + B = C => C — A = B, C — B = A

Адпаведна,

A — B = C => B + C = A, A — C = B

На мностве натуральных лікаў аперацыя аднімання вызначаная толькі для памяншаемых, большых за аднімаемае. Іншымі словамі, аднімаць можна меншае ад большага, але не наадварот.

Падобна да складання, адніманне шматзначных лікаў можна звесці да аднімання некалькіх адназначных лікаў шляхам паразраднага аднімання з пазыкай. Вынік аднімання разрадаў будзе значэннем гэтага ж разрада рознасці; пры гэтым, калі адпаведны разрад памяншаемага меншы за гэты ж разрад аднімаемага, яго павялічваюць на 10, «пазычаючы» адзінку ў старэйшага разрада. Гэтую пазыку трэба ўлічыць пры адніманні старэйшых разрадаў, адняўшы 1 ад выніка іх аднімання.

Алгарытм аднімання шматзначных лікаў наступны:

1) адняць колькасць адзінак аднімаемага ад колькасці адзінак памяншаемага. Калі у памяншаемага разрад адзінак меншы, чым у аднімаемага, пазычыць 1 у старэйшага разрада, гэта значыць дадаць да адзінак памяншаемага 10. Вынік запісаць у адзінкі рознасці

2) выканаць адніманне наступных разрадаў (дзесяткаў). Калі трэба, выканаць пазыку ў старэйшага разрада. Калі была пазыка з малодшага разрада, паменшыць вынік яшчэ на 1. Вынік запісаць у адпаведны разрад рознасці

3) працягваць п. 2, рухаючыся справа налева, ад малодшых разрадаў да старэйшых, пакуль не будзе знойдзеная рознасць усіх разрадаў.

Калі разраднасць аднімаемага меншая за разраднасць памяншаемага, то ў разрадах памяншаемага, якіх не хапае, ставяцца нулі.

Пры ручным адніманні памяншаемае для зручначці запісваюць над аднімаемым, так, каб аднолькавыя разрады аказаліся ў адным стоўпчыку. Адзінку, якая пазычаецца ў старэйшага разрада, запісваюць над памяншаемым або проста запамінаюць.

Напрыклад,

1 1 1 1
2 0 5 8 2 4 7
6 4 1 4 8
1 9 9 4 0 9 9

Такое адніманне называюць адніманнем «у стоўпчык».