Апісаная акружнасць

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Акружнасць, апісаная вакол многавугольніка

Апісаная акружнасць многавугольнікаакружнасць, якая ўтрымлівае ўсе вяршыні многавугольніка. Яе цэнтр ёсць пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да старон многавугольніка.

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Цэнтр апісанае акружнасці выпуклага n-вугольніка ляжыць у пункце перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да яго старон. Як вынік: калі вакол n-вугольніка апісана акружнасць, то ўсе сярэдзінныя перпендыкуляры да ягоных старон перасякаюцца ў адным пункце (цэнтры акружнасці).
  • Каля любога правільнага многавугольніка (усе вуглы роўныя) можна апісаць акружнасць, і прытым толькі адну.

Для трохвугольніка[правіць | правіць зыходнік]

Акружнасць, апісаная вакол трохвугольніка

Пазначым літарай О пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да ягоных старон і правядзём адрэзкі ОА, ОВ і ОС. Калі пункт О роўнааддалены ад вяршынь трохвугольніка АВС, то ОА = OB = ОС. Таму акружнасць з цэнтрам О радыуса ОА праходзіць праз усе тры вяршыні трохвугольнік і ў выніку з'яўляецца апісанай каля трохвугольніка ABC.

Радыус[правіць | правіць зыходнік]

Формулы радыуса апісанае акружнасці

  • R = \frac {abc}{4S}
  • R = \frac {a}{2\sin\alpha} = \frac {b}{2\sin\beta} = \frac {c}{2\sin\gamma}
  • R = \frac{abc}{\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}} = \frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}},
дзе:
a, b, c — бакі трохвугольніка,
\alpha, \beta, \gamma — вуглы, процілеглыя да старон a, b, c адпаведна,
S — плошча трохвугольніка.
p — паўперыметр трохвугольніка.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]