Вагальны контур

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Вага́льны ко́нтурэлектрычны ланцуг, які складаецца з паралельна злучаных кандэнсатара і шпулі індуктыўнасці. У такім ланцугу могуць адбывацца гарманічныя ваганні зараду на пласцінах кандэнсатара, напружання і току.

Паводле другога правіла Кірхгофа сума напружанняў на замкнёным контуры роўная да сумы электрарухаючых сіл (ЭРС), якія на ім знаходзяцца. Напружанне на электрарухаючым контуры складаецца з напружання на кандэнсатары:

U = \frac q C

дзе q – зарад кандэнсатара; Q – яго ёмістасць.

У якасці ЭРС выступае ЭРС самаіндукцыі шпулі:

\mathcal E = - \frac {d\Phi} {dt} = - \frac {d(LI)} {dt} = - L \frac {dI} {dt}

Адсюль

\frac q C = - L \frac {dI} {dt} = - L \frac {d^2q} {dt^2}

або

\frac q {CL} + \frac {d^2q} {dt^2} = 0

Апошняя роўнасць з'яўляецца дыферэнцыяльным ураўненнем гарманічных ваганняў. Яго рашэннем з'яўляецца функцыя

q = q_0 sin(\omega t + \varphi_0)

дзе \omega = \frac 1 \sqrt {CL}вуглавая частата ваганняў.

Адпаведна,

U = U_0 sin(\omega t + \varphi_0)

I = I_0 cos(\omega t + \varphi_0).

У выпадку, калі кандэнсатар і шпуля з'яўляюцца ідэальнымі (гэта значыць, іх супраціўленні роўная адпаведна да бясконцасці і нуля), гарманічныя ваганні ў контуры з'яўляюцца незатухаючымі.