Вылічальная матэматыка

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Вавілонская гліняная таблічка прыкладна 1800–1600 гадоў да нараджэння Хрыста з сучаснымі анатацыямі:  \sqrt{2} = 1 + 24/60 +
\ 51/60^2  + 10/60^3 =
 1.41421296\ldots [1]

Вылічальная матэматыка — раздзел матэматыкі, які ўключае ў сябе кола пытанняў, звязаных з выкананнем вылічэнняў і выкарыстаннем камп'ютараў. У больш вузкім разуменні вылічальная матэматыка — тэорыя лічбавых метадаў рашэння тыповых матэматычных задач.

Да задач вылічальнай матэматыкі адносяць рашэнне сістэм лінейных ураўненняў, знаходжанне ўласных значэнняў і вектараў матрыцы, задачы апраксімацыі, інтэрпаляцыі, экстрапаляцыі і інш.

Асноўнае адрозненне вылічальнай матэматыкі заключаецца ў тым, што пры вырашэнні вылічальных задач чалавек аперуе машыннымі лікамі, якія з'яўляюцца дыскрэтнай праекцыяй рэчыўных лікаў на канкрэтную архітэктуру камп'ютара. Так, напрыклад, калі ўзяць машынны лік даўжынёй 8 байтаў, то ў ім можна запомніць толькі 264 розных лікаў, таму важную ролю ў вылічальнай матэматыцы іграюць ацэнкі дакладнасці алгарытмаў і іх устойлівасць да прадстаўлення машынных лікаў у камп'ютары. Менавіта таму, напрыклад, для вырашэння лінейнай сістэмы алгебраічных ураўненняў вельмі рэдка выкарыстоўваецца вылічэнне адваротнай матрыцы, бо гэты метад можа прывесці да памылковага вырашэння ў выпадку з сінгулярнай матрыцай, а вельмі распаўсюджаны ў лінейнай алгебры метад, заснаваны на вылічэнні вызначніка матрыцы і яе дапаўнення, патрабуе значна больш арыфметычных аперацый, чым любы ўстойлівы метад рашэння лінейнай сістэмы ўраўненняў.

Зноскі