Галоўная дыяганаль

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

У лінейнай алгебры галоўнай дыяганаллю (часам асноўнай дыяганаллю) матрыцы з'яўляецца набор A_{i,j}, дзе i = j.

Галоўная дыяганаль квадратнай матрыцы — дыяганаль, якая праходзіць праз верхні левы і ніжні правы кут. Напрыклад, у наступнай матрыцы элементы галоўнай дыяганалі роўныя адзінцы:

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\end{bmatrix}

Квадратная матрыца, у якой элементы па-за галоўнай дыяганаллю роўныя нулю, завецца дыяганальнай. Дыяганальная матрыца, у якой элементы на галоўнай дыяганалі роўныя адзінцы, завецца адзінкавай.

Сума элементаў галоўнай дыяганалі матрыцы завецца следам матрыцы.

Галоўнай дыяганаллю прамавугольнай матрыцы з'яўляецца дыяганаль, якая пачынаецца ў верхнім левым куце матрыцы і змяняецца ўніз і ўправа, пакуль не будзе дасягнуты правы ці ніжні край матрыцы. Напрыклад, у наступных матрыц элементы галоўнай дыяганалі роўныя адзінцы:

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0\end{bmatrix}

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Weisstein, Eric W. Main diagonal(англ.)  на старонцы Wolfram MathWorld.
  • Main diagonal in Mathwords
  • Christian Voigt, Jürgen Adamy: Formelsammlung der Matrizenrechnung. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2007, ISBN 978-3-486-58350-2, S. 19.
  • Peter Gabriel: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra. Birkhäuser Berlag, Berlin, Basel, Bosten 1996, ISBN 978-3-764-35376-6, S. 475.