Гравітамагнетызм

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Гравітамагнетызм, гравімагнетызм, часам гравітаэлектрамагнетызм - агульная назва некалькіх эфектаў, выкліканых рухам гравітучага цела.

Гравітамагнетызм ў агульнай тэорыі адноснасці[правіць | правіць зыходнік]

У адрозненне ад ньютанаўскай механікі, у агульнай тэорыі адноснасці (АТА) рух пробнай часціцы (і ход гадзінніка) у гравітацыйным полі залежыць ад таго, круціцца ці не, цела - крыніца поля. Уплыў кручэння адбіваецца нават у тым выпадку, калі размеркаванне мас у крыніцы не змяняецца з часам (існуе цыліндрычная сіметрыя адносна восі вярчэння). Гравітамагнітныя эфекты ў слабых палях надзвычай малыя. У слабым гравітацыйным полі і пры малых хуткасцях руху часціц можна асобна разглядаць гравітацыйную («гравітаэлектрычную») і гравітамагнітную сілы, якія дзейнічаюць на пробнае цела, прычым напружанасць гравітамагнітнага поля і гравітамагнітная сіла апісваюцца ураўненнямі, блізкімі да адпаведных ураўненняў электрамагнетызму.

Разгледзім рух пробнай часціцы ў ваколіцах сіметрычнага цела, якое верціцца сферычна, з масай M і момантам імпульсу L. Калі часціца масай m рухаецца з хуткасцю v\ll c (cхуткасць святла), то на часціцу, акрамя гравітацыйнай сілы, будзе дзейнічаць гравітамагнітная сіла, накіраваная, падобна сіле Лорэнца, перпендыкулярна як хуткасці часціцы, так і напружанасці гравітамагнітнага поля Bg Bg[1]:

\mathbf{F}= \frac{m}{c}  \left[\mathbf{v}\times 2\mathbf{B}_\mathrm{g}\right].

Пры гэтым, калі маса, якая верціцца, знаходзіцца ў пачатку каардынат і r — радыус-вектар, напружанасць гравітамагнітнага поля роўная:[1]

\mathbf{B}_\mathrm{g} = \frac{G}{2c}\; \frac{\mathbf{L} - 3(\mathbf{L} \cdot \mathbf{r}/r) \mathbf{r}/r}{r^3},

где Gгравітацыйная пастаянная.

Апошняя формула супадае (за выключэннем каэфіцыента) з аналагічнай формулай для поля магнітнага дыполя з дыпольным момантам L.

У АТА гравітацыя не з'яўляецца самастойнай фізічнай сілай. Гравітацыя АТА зводзіцца да скрыўлення прасторы-часу і трактуецца як геаметрычны эфект, прыраўноўваецца да метрычнага поля. Такі ж геаметрычны сэнс атрымлівае і гравітамагнітнее поле Bg.

У выпадку моцных палёў і рэлятывісцкіх хуткасцяў гравітамагнітнее поле нельга разглядаць асобна ад гравітацыйнага, гэтак жа сама як у электрамагнетызме электрычнае і магнітнае палі можна падзяляць толькі ў нерэлятывісцкай мяжы ў статычных і стацыянарных выпадках.

Ураўненні гравітаэлектрамагнетызму[правіць | правіць зыходнік]

Згодна з агульнай тэорыі адноснасці, гравітацыйнае поле, спараджальных аб'ектам, што верціцца, у пэўным лімітавым выпадку можа быць апісана ураўненнямі, якія маюць тую ж форму, што і ураўненні Максвела ў класічнай электрадынамікі. Зыходзячы з асноўных ураўненняў АТА і мяркуючы, што гравітацыйнае поле слабае, можна вывесці гравітацыйныя аналагі ураўненняў электрамагнітнага поля, якія могуць быць запісаныя ў наступнай форме: [2][3][4]

Ураўненні гравітаэлектрамагнетызму Ураўненні Максвела у СГС
 \nabla \cdot \mathbf{E}_\text{g} = -4 \mathrm{\pi} G \mathrm{\rho} \  \nabla \cdot \mathbf{E} =  4\mathrm{\pi \rho}_\text{em} \
 \nabla \cdot \mathbf{B}_\text{g} = 0 \  \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \
 \nabla \times \mathbf{E}_\text{g} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}_\text{g} } {\partial t} \  \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B} } {\partial t} \
 \nabla \times \mathbf{B}_\text{g} = -\frac{4 \pi G}{c} \mathbf{J} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}_\text{g}} {\partial t}  \nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c} \mathbf{J}_\text{em} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

дзе:

На пробную часціцу малой масы m ўздзейнічае ў гравітаэлектрамагнітным поле сіла, якая з'яўляецца аналагам сілы Лорэнца ў электрамагнітным поле і выяўляецца наступным чынам:

\mathbf{F}_\text{m} = m \left( \mathbf{E}_\text{g} + \frac{1}{c} [\mathbf{v} \times 2 \mathbf{B}_\text{g}] \right).

дзе:

Каэфіцыент 2 пры Bg у ураўненнях для гравітамагнітнай сілы, якога няма ў аналагічных ураўненнях для магнітнай сілы, узнікае з-за таго, што гравітацыйнае поле апісваецца тэнзарам другога рангу, у адрозненне ад электрамагнітнага поля, апісванай вектарам (тэнзарам першага рангу). Часам гравітамагнітным полем называюць велічыню 2Bg — у гэтым выпадку каэфіцыент 2 знікае з ураўненняў для сілы, а у ураўненнях для гравімагнітнага поля з'яўляецца каэфіцыент 12.

Пры дадзеным вызначэнні гравітамагнітнага поля яго памернасць супадае з памерам гравітаэлектрыческага поля (ньютанаўскай гравітацыі) і роўная памернасці паскарэння. Выкарыстоўваецца таксама іншае азначэнне, пры якім гравітамагнітным полем называюць велічыню Bg/c, і ў гэтым выпадку яно мае памернасць частаты, а прыведзеныя вышэй ураўненні для слабага гравітацыйнага поля пераўтворацца ў іншую форму, падобную з ураўненнямі Максвела ў сістэме СІ [5].

Характэрныя велічыні поля[правіць | правіць зыходнік]

З паказаных вышэй ураўненняў гравітамагнетизма можна атрымаць ацэнкі характэрных велічынь поля. Напрыклад, напружанасць гравітамагнітнага поля, індукаванага кручэннем Сонца (L=1,6×1041 кг·м²/с), на арбіце Зямлі складае 5,3×10−12 м/с², што ў 1,3×109 разоў менш паскарэння свабоднага падзення, выкліканага прыцягненнем Сонца. Гравітамагнітная сіла, якая дзейнічае на Зямлю, накіравана ад Сонца і роўная 3,1×109 Н. Гэтая велічыня, хоць і вельмі вялікая з пункту гледжання паўсядзённых уяўленняў, на 8 парадкаў менш звычайнай (ньютанаўскай - у дадзеным кантэксце яе называюць «гравітаэлектрычнай») сілы прыцягнення, якая дзейнічае на Зямлю з боку Сонца. Напружанасць гравітамагнітнага поля паблізу паверхні Зямлі, індукаванага кручэннем Зямлі (яе вуглавы момант L=7×1033 кг·м²/с), роўная на экватары 3,1×10−6 м/с², што складае 3,2×10−7 стандартнага паскарэння вольнага падзення. Круцільны момант Галактыкі ў ваколіцах Сонца індукуе гравітамагнітнае поле напружанасцю ~2×10−13 м/с², прыкладна на 3,5 парадку менш цэнтраімклівага паскарэння Сонца ў гравітацыйным полі Галактыкі.

Гравітамагнітныя эфекты і іх эксперыментальны пошук[правіць | правіць зыходнік]

У якасці асобных гравітамагнітных эфектаў можна вылучыць:

  • Эфект Лензэ - Тырынга[6]. Гэта прэцэсія спінавага і арбітальнага момантаў пробнай часціцы паблізу верціцца цела. Імгненная вуглавая хуткасць прэцэсіі моманту Ωp = −Bg/2c. Дадатковы член у гамільтаныяне пробнай часціцы апісвае ўзаемадзеянне яе спінавага моманту з момантам цела, якое верціцца: ΔH = σ · Ω па аналогіі з магнітным момантам у магнітным полі, у неаднастайным гравімагнітным поле на спінавы момант дзейнічае гравімагнітная сіла Штэрна - Герлаха \mathbf{F} = -\mathbf{\nabla} (\mathbf{\sigma}\cdot\mathbf{\Omega}).. Гэтая сіла, у прыватнасці прыводзіць да таго, што вага часціцы на паверхні Зямлі, якая верціцца, залежыць ад кірунку спіна часціцы. Аднак рознасць энергій 2\hbar\Omega для аднолькавых часціц з праекцыямі спіна \plusmn\hbar на паверхні Зямлі не перавышае 10−28 эВ, што пакуль знаходзіцца далёка за межамі адчувальнасці эксперыменту [3]. Аднак для макраскапічным пробных часціц і спінавы, і арбітальны эфект Лензэ - Тырынга быў эксперыментальна правераны.
  • Арбітальны эфект Лензэ - Тырынга прыводзіць да павароту эліптычнай арбіты часціцы ў гравітацыйным полі цела, якое верціцца. Напрыклад, для нізкаарбітальнага штучнага спадарожніка Зямлі на амаль кругавой арбіце вуглавая хуткасць павароту перыгея складзе 0,26 вуглавой секунды у год; для арбіты Меркурыя эфект роўны -−0,0128″ у стагоддзе. Варта адзначыць, што дадзены эфект дадаецца да стандартнай агульнарэлятывісцкай прэцэсіі перыцэнтра (43" у стагоддзе для Меркурыя), якая не залежыць ад кручэння цэнтральнага цела. Арбітальная прэцэсія Лензэ - Тырынга была ўпершыню вымераная для спадарожнікаў LAGEOS і LAGEOS II[7].
  • Спінавы эфект Лензэ - Тырынга (часам яго называюць эфектам Шыфа) выяўляецца ў прэцэсіі гіраскопа, які знаходзіцца паблізу цела, што верціцца. Гэты эфект нядаўна быў правераны з дапамогай гіраскопаў на спадарожніку Gravity Probe B; першыя вынікі апублікаваныя ў красавіку 2007, але ў сувязі з недаўлікам ўплыву электрычных зарадаў на гіраскопы дакладнасць апрацоўкі дадзеных спачатку была недастатковая, каб вылучыць эфект (паварот восі на −0,0392 вуглавой секунды ў год у плоскасці зямнога экватара). Ўлік эфектаў, якія замінаюць, дазволіў вылучыць чаканы сігнал, хоць апрацоўка дадзеных доўжылася да мая 2011. Канчатковы вынік (−0,0372±0,0072 вуглавой секунды у год) у межах хібнасці ўзгадняецца з прыведзеных вышэй значэннем, прадказаным АТА.
  • Геадэзічная прэцэсія (эфект дэ Сітэра) узнікае пры паралельным пераносе вектара моманту імпульсу ў скрыўлення прасторы-часу. Для сістэмы Зямля-Месяц, якая рухаецца ў поле Сонца, хуткасць геадэзічнай прэцэсіі роўная 1,9" у стагоддзе; дакладныя астраметрычныя вымярэнні выявілі гэты эфект, які супаў з прадказанай ў межах памылкі ~ 1%. Геадэзічная прэцэсія гіраскопаў на спадарожніку Gravity Probe B супала з прадказаным значэннем (паварот восі на 6,606 вуглавой секунды ў год у плоскасці арбіты спадарожніка) з дакладнасцю лепш 1%.
  • Гравітамагнітны зрух часу. У слабых палях (напрыклад, паблізу Зямлі) гэты эфект маскіруецца стандартнымі спец- і агульнарэлятывісцкімі эфектамі сыходу гадзінніка і знаходзіцца далёка за межамі сучаснай дакладнасці эксперыменту. Папраўка да ходу гадзінніка на спадарожніку, які рухаецца з вуглавой хуткасцю ω па арбіце радыусам R ў экватарыяльнай плоскасці масіўнага шара, роўная 1 ± 3GLω/Rc4 (у адносінах да гадзінніка выдаленага назіральніка; знак + для аднанакіраванага кручэння).

Зноскі

  1. 1,0 1,1 M. L. Ruggiero, A. Tartaglia. Gravitomagnetic effects. Nuovo Cim. 117B (2002) 743—768 (gr-qc/0207065), формулы (24) і (26).
  2. R.P. Lano (1996). "Gravitational Meissner Effect". arΧiv:hep-th/9603077 [hep-th]. 
  3. 3,0 3,1 B. Mashhoon, F. Gronwald, H.I.M. Lichtenegger (1999). "Gravitomagnetism and the Clock Effect". arΧiv:gr-qc/9912027 [gr-qc]. 
  4. S.J. Clark, R.W. Tucker (2000). "Gauge symmetry and gravito-electromagnetism". Classical and Quantum Gravity 17: 4125–4157. doi:10.1088/0264-9381/17/19/311. 
  5. M. Agop, C. Gh. Buzea, B. Ciobanu (1999). "On Gravitational Shielding in Electromagnetic Fields". arΧiv:physics/9911011 [physics.gen-ph]. 
  6. J. Lense, H. Thirring. Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), 156—163.
  7. I. Ciufolini, E. C. Pavlis. A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect. Nature 431 (2004) 958.

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]

Тэорыі гравітацыі
Стандартныя тэорыі гравітацыі Альтэрнатыўныя тэорыі гравітацыі Квантавыя тэорыі гравітацыі Адзіныя тэорыі поля
Класічная фізіка

Рэлятывісцкая фізіка

Прынцыпы

Класічныя

Рэлятывісцкія

Шматмерныя

Струнныя

Іншыя


Wiki letter w.svg На гэты артыкул не спасылаюцца іншыя артыкулы Вікіпедыі,
калі ласка, карыстайцеся падказкай і пастаўце спасылкі ў адпаведнасці з прынятымі рэкамендацыямі.