Дыяграмы Фейнмана

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Квантавая механіка
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Прынцып нявызначанасці Гейзенберга
Уводзіны
Матэматычныя асновы
Гл. таксама «Фізічны партал»


Дыяграмы Фейнмана — наглядны і эфектыўны спосаб апісання ўзаемадзеяння ў квантавай тэорыі поля (КТП).

Метад прапанаваны Рычардам Фейнманам ў 1949 для пабудовы амплітуд рассейвання і ўзаемнага ператварэння элементарных часціц у рамках тэорыі узбурэнняў, калі з поўнага (эфектыўнага) лагранжыяна \mathcal{L} сістэмы палёў вылучаецца неўзбураная частка (свабодны лагранжыян) \mathcal{L}_0, квадратычная па палях, а астатняя частка (лагранжыян ўзаемадзеяння) \mathcal{L}_1 трактуецца як узбурэнне. Найбольш наглядную інтэрпрэтацыю дыяграмы Фейнмана набываюць у метадзе інтэгралаў па траекторыях.

Дыяграмы Фейнмана шырока выкарыстоўваюцца для аналізу аналітычных уласцівасцей амплітуд рассейвання, у прыватнасці для даследавання іх асаблівасцяў (сінгулярнасці). Часам гэта дазваляе з усёй сукупнасці дыяграм, якія адказваюць гэтага працэсу, вылучыць некаторую падсукупнасць, якая ўносіць асноўны ўклад.

Метад дыяграм Фейнмана паспяхова прымяняецца таксама ў квантавай тэорыі многіх часціц, у прыватнасці для апісання кандэнсаваных цел і ядзерных рэакцый.

Апісанне метаду[правіць | правіць зыходнік]

Складовымі элементамі дыяграмы Фейнмана з'яўляюцца вяршыні, унутраныя і знешнія лініі. Кожная з ліній падлучаецца да якіх-небудзь вяршынь: унутраная да двух, а знешняя да адной. Набор вяршынь вызначаецца структурай \mathcal{L}_1, а набор знешніх і ўнутраных ліній — структурай \mathcal{L}_0. Кожнаму маному па палях у \mathcal{L}_1 адпавядае пэўны тып вяршынь, а кожнаму ўвазе поля ў \mathcal{L}_0 пэўны тып ліній. Калі поле нейтральнае (адпаведная часціца супадае са сваёй антычасцінка), то лінія лічыцца ненакіраванай, у адваротным выпадку лінія накіраваная і на дыяграме забяспечваецца стрэлкай.

Image1 feynmann diagrams.PNG

Існуюць так званыя правілы Фейнмана, якія супастаўляюць кожнаму элементу дыяграмы Фейнмана пэўныя матэматычныя аб'екты (велічыні і аперацыі), так што па дыяграме Фейнмана можна адназначна пабудаваць аналітычны выраз, які дае ўклад у амплітуду рассейвання квантованных палёў. Разам з тым дыяграмы Фейнмана дазваляюць такому ўкладу даць наглядную класічную інтэрпрэтацыю ў выглядзе шэрагу паслядоўных лакальных ператварэнняў часціц. Кожнаму асобным ператварэнню адпавядае вяршыня, унутраным лініях — распаўсюджванне прамежкавай часціцы ад аднаго акта ператварэння да іншага (прапагатар часціцы), вонкавым лініям — хвалевыя функцыі пачатковых і канчатковых часціц, якія ўдзельнічаюць у працэсе.

У якасці прыкладу разгледзім дыяграмы Фейнмана ў квантавай электрадынаміцы (КЭД), якая апісвае ўзаемадзеянне электронаў, пазітронаў і фатонаў паміж сабой. У КЭД маюцца ўсяго адзін тып вяршынь (мал. 1) і два тыпы ліній мал. 2). Ненакіраваная хвалістая лінія ставіцца да фатону, а накіраваная прамая — да электрона і пазітронаў.

У апошнім выпадку распаўсюджванню асноўнай часціцы (электрона) адпавядае рух ўздоўж лініі па кірунку стрэлкі, а распаўсюджванню антычасціцы (пазітрона) — рух супраць стрэлкі.

Кожная дыяграма Фейнмана мае некалькі інтэрпрэтацый у залежнасці ад кірунку руху ўздоўж ліній гэтай дыяграмы. Так, для дыяграмы Фейнмана, намаляванай на мал. 3, дапушчальныя наступныя варыянты.

  1. Рух па лініях злева направа — рассейванне фатона на электроне. У вяршыні 1 пачатковы электрон паглынае пачатковы фатон, пры гэтым утворыцца прамежкавы электрон, які распаўсюджваецца ад вяршыні 1 да вяршыні 2. Тут ён выпраменьвае канчатковы фатон і ператвараецца ў канчатковы электрон. Вынікам працэсу з'яўляецца пераразмеркаванне 4-імпульсу (энергіі і імпульсу) паміж электронам і фатонам.
  2. Рух па лініях справа налева — рассейванне фатона на пазітроне.
  3. Рух знізу ўверх — анігіляцыі электрона і пазітронаў з ператварэннем іх у два фатона.
  4. Рух зверху ўніз — нараджэнне электрон-пазітроннай пары пры сутыкненні двух фатонаў.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]