Закон Рэлея — Джынса

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Закон Рэлея — Джынса — закон выпраменьвання Рэлея — Джынса для раўнаважкай шчыльнасці выпраменьвання абсалютна чорнага цела u(\omega , T) і для выпраменьвальнай здольнасці абсалютна чорнага цела f(\omega , T), які атрымалі Рэлей і Джынс, у рамках класічнай статыстыкі (тэарэма аб роўнаразмеркаванні энергіі па ступенях свабоды і ўяўленне аб электрамагнітным поле як пра бясконцамернай дынамічнай сістэме).[1][2][3]

Правільна апісваў нізкачастотную частку спектру, пры сярэдніх частотах прыводзіў да рэзкага разыходжання з эксперыментам, а пры высокіх — да абсурдным выніку (гл. ніжэй), які азначае нездавальняючасць класічнай фізікі.

Вывад формулы[правіць | правіць зыходнік]

Залежнасць выпраменьвальнай здольнасці абсалютна чорнага цела ад даўжыні хвалі для розных тэмператур (вылучаныя колерам) і яе выгляд, зыходзячы з класічных разваг Рэлея і Джынса (чорны колер)

Грунтуючыся на законе аб роўнаразмеркаванні энергіі па ступенях свабоды: на кожнае электрамагнітнае ваганне прыходзіцца ў сярэднім энергія, якая складваецца з двух частак kT. Адну палоўку ўносіць электрычны складнік хвалі, а другую — магнітны. Само па сабе, раўнаважкае выпраменьванне ў паражніны можна прадставіць як сістэму стаячых хваль. Колькасць стаячых хваль у трохмернай прасторы даецца выразам:


        \mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{2 \pi^2 v^3}  \qquad\qquad (1)
.

У нашым выпадку хуткасць v варта пакласці роўнай c, больш за тое, у адным кірунку могуць рухацца дзве электрамагнітныя хвалі з адной частатой, але са ўзаемна перпендыкулярнымі палярызацыямі, тады (1) у дадатак варта памножыць на два:


        \mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{\pi^2 c^3}  \qquad\qquad (2)
.

Рэлей і Джынс кожнаму ваганню прыпісалі энергію \overline {\varepsilon}=kT. Памножыўшы (2) на \ overline { \ varepsilon } \overline {\varepsilon}, атрымаем шчыльнасць энергіі, якая прыпадае на інтэрвал частот  \mathrm{d} \omega :


        u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}=
        kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d} \omega
,

тады:


        u(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \qquad\qquad (3)
.

Ведаючы сувязь выпушчальнай здольнасці абсалютна чорнага цела f(\omega,T) з раўнаважкай шчыльнасцю энергіі цеплавога выпраменьвання f(\omega,T)= \frac{c}{4} u(\omega,T), для f(\omega,T) знаходзім :


        f(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{4 \pi^2 c^2} \qquad\qquad (4)

Выразы (3) і (4), называюць формулай Рэлея-Джынса.

Ультрафіялетавая катастрофа[правіць | правіць зыходнік]

Формулы (3) і (4) здавальняюча адпавядаюць з эксперыментальнымі дадзенымі толькі для вялікіх даўжынь хваль, на больш кароткіх хвалях згода з эксперыментам рэзка разыходзіцца. Больш за тое, інтэграванне (3) па \omega ў межах ад 0 да \infty для раўнаважкай шчыльнасці энергіі u(T) дае бясконца вялікае значэнне. Гэты вынік, які атрымаў назву ўльтрафіялетавай катастрофы, відавочна, уваходзіць у супярэчнасць з эксперыментам: раўнавага паміж выпраменьваннем і целам, што выпраменьвае, павінна ўсталёўвацца пры канчатковых значэннях u(T). Аднак памылкі ў вывадзе формулы Рэлея-Джынса з класічнага пункту гледжання няма. Відавочна нязгода з эксперыментам выклікана нейкімі заканамернасцямі, якія несумяшчальныя з класічнай фізікай. Гэтыя заканамернасці былі вызначаны Максам Планкам: ў 1900 годзе яму ўдалося знайсці выгляд функцыі u(\omega , T), які адпавядае дасведчаным дадзеным, у далейшым званую формулай Планка.

Зноскі