Закон радыеактыўнага распаду

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Ядзерная фізіка
CNO Cycle.svg
Атамнае ядро · Радыеактыўны распад · Ядзерная рэакцыя · Тэрмаядзерная рэакцыя
Гл. таксама «Фізічны партал»

Закон радыеактыўнага распаду — фізічны закон, які апісвае залежнасць інтэнсіўнасці радыеактыўнага распаду ад часу і колькасці радыеактыўных атамаў ва ўзоры. Адкрыты Фрэдэрыкам Содзі і Эрнэстам Рэзерфордам, кожны з якіх пасля быў узнагароджаны Нобелеўскай прэміяй. Яны выявілі яго эксперыментальным шляхам і апублікавалі ў 1903 годзе ў працах «Параўнальнае вывучэнне радыеактыўнасці радыя і торыя»[1] і «Радыеактыўнае ператварэнне»[2], сфармуляваўшы наступным чынам[3]:

Ва ўсіх выпадках, калі аддзялялі адзін з радыеактыўных прадуктаў і даследавалі яго актыўнасць незалежна ад радыеактыўнасці рэчыва, з якога ён утварыўся, было выяўлена, што актыўнасць пры ўсіх даследаваннях памяншаецца з часам па закону геаметрычнай прагрэсіі.

з чаго з дапамогай тэарэмы Бярнулі навукоўцы зрабілі выснову:

Хуткасць ператварэння ўвесь час прапарцыянальная колькасці сістэм, яшчэ не якія зазналі ператварэння.

Існуе некалькі фармулёвак закона, напрыклад, у выглядзе дыферэнцыяльнага ўраўнення:

\frac{dN}{dt} = -\lambda N,

якое азначае, што лік распадаў {{math|−dN}, якія адбыліся за кароткі інтэрвал часу dt, прапарцыйны ліку атамаў N ва ўзоры.

Экспаненцыяльная крывая радыеактыўнага распаду: па восі абсцыс («восі x») — час, па восі ардынат («восі y») — колькасць ядраў, якія не распаліся, або хуткасць распаду ў адзінку часу.

У паказаным вышэй матэматычным выразе ~~\lambda — пастаянная распаду, якая характарызуе імавернасць радыеактыўнага распаду за адзінку часу і якая мае размернасць с−1. Знак мінус паказвае на змяншэнне колькасці радыеактыўных ядраў з часам.

Рашэнне гэтага дыферэнцыяльнага ўраўнення мае выгляд:

~ N(t) = N_0 e^{-\lambda t},

дзе ~N_0 — пачатковая колькасць атамаў, гэта значыць лік атамаў для ~t = 0.

Такім чынам, лік радыеактыўных атамаў памяншаецца з часам па экспанентным законе. Хуткасць распаду, гэта значыць лік распадаў ў адзінку часу ~\Iota(t) = -\frac{dN}{dt}, таксама падае экспаненцыяльна. Дыферэнцыруючы выраз для залежнасці ліку атамаў ад часу, атрымліваем:

~\Iota(t) = -\frac{d}{dt} (N_0 e^{-\lambda t}) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} = \Iota_0 e^{-\lambda t},

дзе ~\Iota_0 — хуткасць распаду ў пачатковы момант часу ~t = 0.

Такім чынам, залежнасць ад часу колькасці радыеактыўных атамаў, якія не распаліся, і хуткасці распаду апісваецца адной і той жа пастаяннай ~\lambda[4][5][6][7]

Зноскі

  1. Rutherford E. and Soddy F. (1903). "A comparative study of the radioactivity of radium and thorium". Philosophical Magazine Series 6 5 (28): 445—457. doi:10.1080/14786440309462943. http://books.google.com/books?id=otXPAAAAMAAJ&lpg=PA445&ots=SmM7U2poNL&dq=%2B%22Comparative%20Study%20of%20the%20Radioactivity%20of%20Radium%20and%20Thorium%22&pg=PA445#v=onepage&q&f=false. 
  2. Rutherford E. and Soddy F. (1903). "Radioactive change". Philosophical Magazine Series 6 5 (29): 576—591. doi:10.1080/14786440309462960. http://books.google.com/books?id=otXPAAAAMAAJ&lpg=PA576&ots=SmM7U2rnLM&dq=%2B%22Radioactive%20change%22%20rutherford&pg=PA576#v=onepage&q&f=false. 
  3. Кудрявцев, П. С. Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии // Курс истории физики. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Просвещение, 1982. — 448 с.
  4. А.Н.Климов Ядерная физика и ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
  5. Бартоломей Г.Г., Байбаков В.Д., Алхутов М.С., Бать Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982.
  6. I.R.Cameron, University of New Brunswick Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
  7. И.Камерон Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.