Камутатыўная аперацыя

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

У матэматыцы бінарная аперацыя называецца камутатыўнай, калі змена парадку аперандаў не ўплывае на рэзультат. Гэта ёсць фундаментальнай ўласцівасцю многіх бінарных аперацый і апірышчам шэрагу матэматычных доказаў. Камутатыўнасць простых аперацый, такіх як множанне і складанне лічбаў, стагоддзямі няяўна мелася на ўвазе, і гэтая ўласцівасць атрымала імя толькі ў 19-м стагоддзі, калі матэматыка пачала фармалізоўвацца. У супрацьвагу, дзяленне і адыманне — некамутатыўныя.

Матэматычнае вызначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Тэрмін камутатыўны ўжываецца ў некалькіх суадносных сэнсах.

1. Бінарная аперацыя * на мностве S завецца камутатыўнай, калі:

x * y = y * x\qquad\forall x,y\in S

Аперацыя, якая не задавальняе гэтаму вызначэнню, завецца некамутатыўнай.

2. Гавораць, што x камутатыўна y пры *, калі:

 x * y = y * x \,

3. Бінарная функцыя f \colon A \times A \to B завецца камутатыўнай, калі:

f(x, y) = f(y, x)\qquad\forall x,y\in A