Картаграфічная праекцыя

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Прыклад картаграфічнай праекцыі — праекцыя Меркатара

Картаграфічная праекцыя — матэматычна вызначаны спосаб адлюстравання паверхні эліпсоіда на плоскасці.

Сутнасць праекцый звязана з тым, што фігуру Землі — эліпсоід, не разгортваемы у плоскасць, замяняюць на іншую фігуру, разгортваемую на плоскасць. Пры гэтым з эліпсоіда на іншую фігуру пераносяць сетку паралеляў і мерыдыянаў. Від гэтай сеткі бывае розны ў залежнасці ад таго, якой фігурай замяняецца эліпсоід.

Скажэнні[правіць | правіць зыходнік]

У любой праекцыі існуюць скажэнні, яны бываюць чатырох відаў:

  • Скажэнні даўжынь
  • Скажэнні кутоў
  • Скажэнні плошчаў
  • Скажэнні формаў

На розных картах скажэнні могуць быць розных памераў: на буйнамаштабных яны практычна неадчувальныя, але на дробнамаштабных яны бываюць вельмі вялікія.

Скажэнні даўжынь[правіць | правіць зыходнік]

Скажэнне даўжынь — базавае скажэнне. Астатнія скажэнні з яго лагічна выцякаюць. Скажэнне даўжынь азначае зменлівасць маштабу плоскага малюнка, што выяўляецца ў змене маштабу ад кропкі да кропкі, і нават у адной і той жа кропцы ў залежнасці ад напрамку.

Гэта азначае, што на карце прысутнічае 2 віды маштабу:

  • Галоўны, ён на карце падпісваецца, але на самой справе гэта маштаб зыходнага эліпсоіда, разгортваннем якога ў плоскасць карта і атрыманая.
  • Прыватны маштаб — іх бясконца шмат на карце, ён змяняецца ад кропкі да кропкі і нават у межах адной кропкі.

Для навочнага малюнка прыватных маштабаў ўводзяць эліпс скажэння.

Скажэнні плошчаў[правіць | правіць зыходнік]

Скажэнні плошчаў лагічна выцякаюць са скажэння даўжынь. За характарыстыку скажэння плошчаў прымаюць адхіленне плошчы эліпса скажэнняў ад зыходнай плошчы на ​​эліпсоідзе.

Скажэнні кутоў[правіць | правіць зыходнік]

Скажэнні кутоў лагічна выцякаюць са скажэння даўжынь. За характарыстыку скажэнняў кутоў на карце прымаюць рознасць кутоў паміж напрамкамі на карце і адпаведнымі напрамкамі на паверхні эліпсоіда.

Скажэнні формы[правіць | правіць зыходнік]

Скажэнні формы — графічнае выява выцягнутасці эліпсоіда.

Класіфікацыя праекцый па характары скажэнняў[правіць | правіць зыходнік]

Роўнакутныя праекцыі[правіць | правіць зыходнік]

Праекцыя Меркатара

Роўнакутныя праекцыі — праекцыі без скажэнняў кутоў. Вельмі зручныя для вырашэння навігацыйных задач. Маштаб залежыць толькі ад становішча кропкі і не залежыць ад кірунку. Кут на мясцовасці заўсёды роўны куту на карце, лінія, прамая на мясцовасці — прамая на карце. Галоўным прыкладам дадзенай праекцыі з'яўляецца цыліндрычная Праекцыя Меркатара (1569 г.), Якая і ў нашы дні выкарыстоўваецца для марскіх навігацыйных карт.

Роўнавялікія (роўнаплошчавыя) праекцыі[правіць | правіць зыходнік]

Роўнавялікая праекцыя.

У роўнавялікіх праекцыях адсутнічаюць скажэнні плошчаў, але пры гэтым моцныя скажэнні кутоў і формаў, (мацерыкі ў высокіх шыротах сплюшчваюцца). У такой праекцыі адлюстроўваюцца эканамічныя, глебавыя і іншыя дробнамаштабныя карты.

Адвольныя праекцыі[правіць | правіць зыходнік]

У адвольных праекцыях маюцца скажэнні і кутоў, і плошчаў, але ў значна меншай ступені, чым у роўнавялікіх і равноугольных праекцыях, таму яны найбольш ўжывальныя.

Прыватным выпадкам адвольных праекцый з'яўляюцца роўнапрамежкавыя праекцыі у якіх захоўваюцца адлегласці па некаторых абраных напрамках: напрыклад, прамая азімутальная праекцыя, у якой правільна адлюстроўваюцца адлегласці ад полюса.

Класіфікацыя праекцый па выглядзе паралеляў і мерыдыянаў нармальнай сеткі[правіць | правіць зыходнік]

Цыліндрычныя праекцыі[правіць | правіць зыходнік]

У прамых цыліндрычных праекцыях паралелі і мерыдыяны адлюстроўваюцца двума сямействамі паралельных прамых ліній, перпендыкулярных адна адной. Такім чынам задаецца прастакутная сетка цыліндрычных праекцый.

Прамежкі паміж паралелямі прапарцыйныя рознасці даўгаты. Прамежкі паміж мерыдыянамі вызначаюцца прынятым характарам малюнка або спосабам праектавання кропак зямной паверхні на бакавую паверхню цыліндру. З вызначэння праекцый вынікае, што іх сетка мерыдыянаў і паралеляў артаганальна. Цыліндрычныя праекцыі можна разглядаць як прыватны выпадак канічных, калі вяршыня конусу ў бясконцасці.

Па ўласцівасцях малюнка праекцыі могуць быць роўнакутнымі, роўнавялікімі і адвольнымі. Ужываюцца прамыя, касыя і папярочныя цыліндрычныя праекцыі ў залежнасці ад размяшчэння адлюстраванай вобласці. У касых і папярочных праекцыях мерыдыяны і паралелі адлюстроўваюцца рознымі крывымі, але сярэдні мерыдыян праекцыі, на якім размяшчаецца полюс касой сістэмы, заўсёды прамы.

Існуюць розныя спосабы ўтварэння цыліндрычных праекцый. Наглядным ўяўляецца праектаванне зямной паверхні на бакавую паверхню цыліндру, якая затым разгортваецца на плоскасці. Цыліндр можа быць датычным да зямнога шару ці перасякаць яго. У першым выпадку даўжыні захоўваюцца па экватары, у другім - па двух стандартным паралелям, сіметрычным адносна экватара.

Цыліндрычныя праекцыі прымяняюцца пры складанні карт дробных і буйных маштабаў - ад агульнагеаграфічных да адмысловых. Так, напрыклад, аэранавігацыйныя маршрутныя палётныя карты часцей за ўсё складаюцца ў касых і папярочных цыліндрычных роўнакутных праекцыях (на шары).

У прамых цыліндрычных праекцыях аднолькава адлюстроўваюцца адны і тыя ж участкі зямной паверхні ўздоўж лініі разрэзу - па ўсходняй і заходняй рамкам карты (дубляваныя ўчасткі карты) і забяспечваецца зручнасць чытання па шыротным паясам (напрыклад, на картах расліннасці, ападкаў) або па мерыдыянальных зонах (напрыклад, на картах часавых паясоў).

Касыя цыліндрычныя праекцыі пры шыраце полюса касой сістэмы, блізкай да палярных шырот, маюць геаграфічную сетку, якая дае ўяўленне пра сферычнасць зямнога шара. З памяншэннем шыраты полюса крывізна паралеляў павялічваецца, а іх працяг памяншаецца, таму памяншаюцца і скажэнні (эфект сферычнасці). У прамых праекцыях полюс паказваецца прамой лініяй, па даўжыні, роўнай экватару, але ў некаторых з іх (праекцыі Меркатара, Уэтча) полюс адлюстраваць немагчыма. Полюс ўяўляецца кропкай у касых і папярочных праекцыях. Пры шырыні паласы да 4,5° можна выкарыстоўваць датычны цыліндр, пры павелічэнні шырыні паласы варта ўжываць цыліндр, які сячэ зямную паверхню, то ёсць ўводзіць рэдукцыйны каэфіцыент

Канічныя праекцыі[правіць | правіць зыходнік]

Па характары скажэнняў канічныя праекцыі могуць быць рознымі. Найбольшае распаўсюджванне атрымалі роўнакутныя і роўнапрамежкавыя праекцыі. Утварэнне канічных праекцый можна ўявіць як праектаванне зямной паверхні на бакавую паверхню конусу, пэўным чынам арыентаванага адносна зямнога шара (эліпсоіда).

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]

Commons