Кеплеравы элементы арбіты

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Кеплераўскія элементы арбіты, ўключаючы аргумент перыцентра (мал.1)
Часткі эліпса (мал.2)

Кеплеравы элементы — шэсць элементаў арбіты, якія вызначаюць становішча нябеснага цела ў прасторы ў задачы двух цел:

Першыя два вызначаюць форму арбіты, трэці, чацвёрты і пяты — арыентацыю плоскасці арбіты ў адносінах да базавай сістэме каардынат, шосты — становішча цела на арбіце.

Вялікая паўвось[правіць | правіць зыходнік]

Вялікая паўвось — гэта палова галоўнай восі эліпса |AB| (абазначаная на мал.2 як a). У астраноміі характарызуе сярэднюю адлегласць нябеснага цела ад фокусу.

Эксцэнтрысітэт[правіць | правіць зыходнік]

Эксцэнтрысітэт (абазначаецца «e» або «ε») — лікавая характарыстыка канічнага сячэння. Эксцэнтрысітэт інварыянтны адносна рухаў плоскасці і пераўтварэнняў падабенства.[1] Эксцэнтрысітэт характарызуе «сцісласць» арбіты. Ён выражаецца па формуле:

\varepsilon = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}, дзе b — малая паўвось (гл. мал.2)

Можна падзяліць знешні выгляд арбіты на пяць груп:

Нахіленне[правіць | правіць зыходнік]

A — Аб'ект
B — Цэнтральны аб'ект
C — Плоскасць адліку
D — Плоскасць арбіты
i — Нахіленне

Нахіленне арбіты (нахіл арбіты, схільнасць арбіты, нахіленне) нябеснага цела — гэта вугал паміж плоскасцю яго арбіты і плоскасцю адліку (базавай плоскасцю).

Звычайна абазначаецца літарай i (ад англ.: inclination). Нахіленне вымяраецца ў вуглавых градусах, хвілінах і секундах.

Калі 0<i<90°, то рух нябеснага цела завецца прамым[2].
Калі 90°<i<180°, то рух нябеснага цела завецца адваротным.
  • У прымяненні да Сонечнай сістэмы, за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць арбіты Зямлі (плоскасць экліптыкі). Плоскасці арбіт іншых планет Сонечнай сістэмы і Месяца адхіляюцца ад плоскасці экліптыкі толькі на некалькі градусаў.
  • Для штучных спадарожнікаў Зямлі за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць экватара Зямлі.
  • Для спадарожнікаў іншых планет Сонечнай сістэмы за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць экватара адпаведнай планеты.
  • Для экзапланет і падвойных зорак за плоскасць адліку прымаюць карцінную плоскасць .

Ведаючы нахіленне двух арбіт да адной плоскасці адліку і даўгаты іх ўзыходных вузлоў, можна вылічыць вугал паміж плоскасцямі гэтых двух арбіт — іх ўзаемнае нахіленне, па формуле косінуса вугла.

Аргумент перыцэнтра[правіць | правіць зыходнік]

Аргумент перыцэнтра — вызначаецца як вугал паміж напрамкамі з прыцягальнага цэнтра на узыходны вузел арбіты і на перыцэнтр (бліжэйшы да прыцягваючага цэнтру пункт арбіты спадарожніка), або вугал паміж лініяй вузлоў і лініяй апсід. Адлічваецца з прыцягальнага цэнтра ў кірунку руху спадарожніка, звычайна выбіраецца ў межах 0°-360°. Для вызначэння ўзыходнага і сыходнага вузла выбіраюць некаторую (так званую базавую) плоскасць, якая змяшчае прыцягваючы цэнтр. У якасці базавай звычайна выкарыстоўваюць плоскасць экліптыкі (рух планет, камет, астэроідаў вакол Сонца), плоскасць экватара планеты (рух спадарожнікаў вакол планеты ) і г. д.

Пры даследаванні экзапланет і падвойных зорак у якасці базавай выкарыстоўваюць карцінную плоскасць — плоскасць, якая праходзіць праз зорку і перпендыкулярную прамяню назірання зоркі з Зямлі. Арбіта экзапланеты, у агульным выпадку выпадковым чынам арыентаваная адносна назіральніка, перасякае гэтую плоскасць ў двух кропках. Кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, набліжаючыся да назіральніка, лічыцца узыходным вузлом арбіты, а кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, аддаляючыся ад назіральніка, лічыцца сыходным вузлом. У гэтым выпадку аргумент перыцэнтра адлічваецца з прыцягальнага цэнтра супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Абазначаецца (\omega\,\!).

Даўгата ўзыходнага вузла[правіць | правіць зыходнік]

Даўгата ўзыходнага вузла — адзін з асноўных элементаў арбіты, які выкарыстоўваецца для матэматычнага апісання арыентацыі плоскасці арбіты адносна базавай плоскасці. Вызначае вугал у базавай плоскасці, які ўтвараецца паміж базавым кірункам на нулявую кропку і кірункам на кропку ўзыходнага вузла арбіты, у якой арбіта перасякае базавую плоскасць ў кірунку з поўдня на поўнач. Для цел, якія абарочваюцца вакол Сонца, базавая плоскасць — экліптыка, а нулявая кропка — Першы пункт Авена (пункт вясновага раўнадзенства); вугал вымяраецца ад кірунку на нулявую кропку супраць гадзінникавай стрэлкі.

Узыходны вузел абазначаецца ☊ або Ω.

Сярэдняя анамалія[правіць | правіць зыходнік]

Анімацыя, якая ілюструе сапраўдную анамалію, эксцэнтрычную анамалію, сярэднюю анамалію і рашэнне ўраўнення Кеплера.
Анамаліі (мал.3)

Сярэдняя анамалія для цела, які рухаецца па няўзбуджанай арбіце — здабытак яго сярэдняга руху і інтэрвалу часу пасля праходжання перыцэнтра. Такім чынам, сярэдняя анамалія ёсць вуглавая адлегласць ад перыцэнтра гіпатэтычнага цела, які рухаецца з пастаяннай вуглавой хуткасцю, роўнай сярэдняму руху.

Абазначаецца літарай M (ад англ. англ.: mean anomaly)

У зорнай дынаміцы сярэдняя анамалія M\,\! вылічваецца па наступных формулах:

M = M_0 + n(t-t_0)\,\!

дзе:

  • M_0\,\! — сярэдняя анамалія на эпоху t_0\,\!,
  • t_0\,\! — gачатковая эпоха,
  • t\,\! — эпоха, на якую вырабляюцца вылічэнні, і
  • n\,\! — сярэдні рух.

Альбо праз ураўненне Кеплера:

M=E - e \cdot \sin E\,\!

дзе:

Зноскі

  1. А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
  2. Гэта значыць, што аб'ект рухаецца вакол Сонца ў тым жа кірунку, што і Зямля

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]