Механічнае напружанне

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Механічнае напружанне
Q = \frac F S
Размернасць

L−1MT−2

Адзінкі вымярэння
СІ

Па

СГС

г·см−1·с−2

Механіка суцэльных асяроддзяў
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
Суцэльнае асяроддзе
Гл. таксама «Фізічны партал»

Механічнае напружанне - гэта мера ўнутраных сіл, якія ўзнікаюць у целе, якое дэфармуецца пад уплывам розных фактараў. Механічнае напружанне ў кропцы цела вызначаецца як адносіна ўнутранай сілы да адзінкі плошчы ў дадзенай кропцы разгляданага сячэння.

Напружання з'яўляюцца вынікам ўзаемадзеяння часціц цела пры яго нагружаная. Знешнія сілы імкнуцца змяніць ўзаемнае размяшчэнне часціц, а напружання, якія ўзнікаюць пры гэтым, перашкаджаюць зрушэнню часціц, абмяжоўваючы яго ў большасці выпадкаў некаторай малой велічынёй.

Q = \frac F S
Q — механічнае напружанне.
F — сіла, якая ўзнікла у целе пры дэфармацыі.
S — плошча.

Адрозніваюць дзве складнікі вектара механічнага напружання:

  • Нармальнае механічнае напружанне - прыкладзена на адзінкавую пляцоўку сячэння, па нармалі да сячэння (пазначаецца \sigma).
  • Кулявое механічнае напружанне - прыкладзена на адзінкавую пляцоўку сячэння, у плоскасці сячэння па датычнай (пазначаецца \tau).

Сукупнасць напружанняў, якія дзейнічаюць па розных пляцоўках, праведзеным праз дадзеную кропку, называецца напружаным станам у кропцы.

У сістэме СІ механічнае напружанне вымяраецца ў Паскалях.

Тэнзар механічнага напружання[правіць | правіць зыходнік]

Поўны тэнзар механічнага напружання элементарнага аб'ёму цела. Літарай σ пазначаныя нармальныя механічныя напружання, а датычныя літарай τ.

Больш строга механічнае напружанне - тэнзарная велічыня. Кампаненты тэнзара напружанняў  \sigma_{ij} роўныя адносінах кампаненты сілы \Delta F_i, дзеючай на элементарную пляцоўку \Delta S да яе плошчы:

 \sigma_{ij} = \frac{\Delta F_i}{\Delta S_{j}}

Тут пад \Delta S_{j} маюцца на ўвазе кампаненты вектара, утворанага з нармалі да элементарнай пляцоўцы  \vec{n} і яе плошчы  \Delta S:

 \Delta \vec{S}=\vec{n}\Delta S

Такім чынам сіла, якая дзейнічае на нейкі аб'ём V, роўная інтэгралу тэнзара напружання на мяжы гэтага аб'ёму па паверхні гэтага аб'ёму, S, калі няма аб'ёмных сіл:

 F_i = \oint_S\sigma_{ij}dS_j

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]