Момант сілы

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Момант сілы
\vec{M}=\left[\vec{r}\times\vec{F}\right]
Размернасць

L2MT−2

Адзінкі вымярэння
СІ

Ньютан-метр

Заўвагі

псеўдавектар

Момант сілы, прыкладзены да гаечнага ключа. Накіраваны ад гледача

Мо́мант сі́лывектарная велічыня, якая характарызуе вярчальнае дзеянне сілы.

Колькасна момант сілы вызначаецца як здабытак яе велічыні на плячо:

M = F l = F r sin \alpha,

дзе \alphaвугал між вектарам сілы і вектарам \mathbf r, накіраваным ад восі вярчэння да пункта прыкладання сілы.

У вектарнай форме

\mathbf M = \mathbf r \times \mathbf F.

Вектар моманту сілы накіраваны ўздоўж восі вярчэння і, такім чынам, калінеарны да вектараў вуглавой хуткасці і вуглавога паскарэння.

Паняцце моманту сілы для вярчальнага руху падобна да паняцця сілы для паступальнага руху – гэта мера ўздзеяння на цела, што прыводзіць да змены хуткасці руху.

Асноўны закон дынамікі для матэрыяльнага пункта выглядае так:

m \mathbf a = \mathbf F.

Калі дамножыць (вектарна) абедзве часткі роўнасці на \mathbf r, атрымаецца

m \mathbf r \times \mathbf a = \mathbf r \times \mathbf F.

У правай частцы мы маем момант сілы. Здабытак \mathbf r \times \mathbf a колькасна роўны r a_{\tau} = \epsilon r^2, дзе a_{\tau} і \varepsilon – адпаведна тангенцыяльнае і вуглавое паскарэнні пункта. Па напрамку гэты здабытак супадае з вектарам вуглавога паскарэння. Таму апошнюю роўнасць можна перапісаць так:

m r^2 \mathbf{\varepsilon} = \mathbf M.

Здабытак m r^2 уяўляе сабой момант інерцыі J матэрыяльнага пункта. Такім чынам, для вярчальнага руху асноўны закон дынамікі мае такі выгляд:

J \mathbf{\varepsilon}= \mathbf M.

Чым большы момант сілы прыкладзены да цела, тым больш хутка яно будзе змяняць хуткасць свайго вярчэння.