Момант сілы

Момант сілы
$\vec{M}=\left[\vec{r}\times\vec{F}\right]$
Размернасць	L2MT−2
Адзінкі вымярэння
СІ	Ньютан-метр
Заўвагі
псеўдавектар

Момант сілы, прыкладзены да гаечнага ключа. Накіраваны ад гледача

Мо́мант сі́лы – вектарная велічыня, якая характарызуе вярчальнае дзеянне сілы.

Колькасна момант сілы вызначаецца як здабытак яе велічыні на плячо:

$M = F l = F r sin \alpha$,

дзе $\alpha$ – вугал між вектарам сілы і вектарам $\mathbf r$, накіраваным ад восі вярчэння да пункта прыкладання сілы.

У вектарнай форме

$\mathbf M = \mathbf r \times \mathbf F$.

Вектар моманту сілы накіраваны ўздоўж восі вярчэння і, такім чынам, калінеарны да вектараў вуглавой хуткасці і вуглавога паскарэння.

Паняцце моманту сілы для вярчальнага руху падобна да паняцця сілы для паступальнага руху – гэта мера ўздзеяння на цела, што прыводзіць да змены хуткасці руху.

Асноўны закон дынамікі для матэрыяльнага пункта выглядае так:

$m \mathbf a = \mathbf F$.

Калі дамножыць (вектарна) абедзве часткі роўнасці на $\mathbf r$, атрымаецца

$m \mathbf r \times \mathbf a = \mathbf r \times \mathbf F$.

У правай частцы мы маем момант сілы. Здабытак $\mathbf r \times \mathbf a$ колькасна роўны $r a_{\tau} = \epsilon r^2$, дзе $a_{\tau}$ і $\varepsilon$ – адпаведна тангенцыяльнае і вуглавое паскарэнні пункта. Па напрамку гэты здабытак супадае з вектарам вуглавога паскарэння. Таму апошнюю роўнасць можна перапісаць так:

$m r^2 \mathbf{\varepsilon} = \mathbf M$.

Здабытак $m r^2$ уяўляе сабой момант інерцыі J матэрыяльнага пункта. Такім чынам, для вярчальнага руху асноўны закон дынамікі мае такі выгляд:

$J \mathbf{\varepsilon}= \mathbf M$.

Чым большы момант сілы прыкладзены да цела, тым больш хутка яно будзе змяняць хуткасць свайго вярчэння.