Нільс Хенрык Абель

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Нільс Хенрык Абель
нарв.: Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel.jpg
Дата нараджэння:

5 жніўня 1802({{padleft:1802|4|0}}-{{padleft:8|2|0}}-{{padleft:5|2|0}})

Месца нараджэння:

Фінгё, Нарвегія

Дата смерці:

6 красавіка 1829({{padleft:1829|4|0}}-{{padleft:4|2|0}}-{{padleft:6|2|0}}) (26 гадоў)

Месца смерці:

каля горада Арэндаль, Нарвегія

Краіна:

Нарвегія

Навуковая сфера:

матэматыка

Вядомы як:

даследчык алгебраічных праблем, эліптычных функцый

Нільс Хенрык Абель на ВікіСховішчы

Нільс Хенрык Абель (нарв.: Niels Henrik Abel; 5 жніўня 1802, Фінгё — 6 красавіка 1829, Фроланд) — вядомы нарвежскі матэматык.

Біяграфія[правіць | правіць зыходнік]

Нарадзіўся ў беднай вясковай сям'і пастара ў 1802 у мястэчку Фінге. З дзяцінства праяўляў вялікія здольнасці, але надзвычайная беднасць не дазволіла атрымаць сістэматычную адукацыю. З вялікай цяжкасцю паступіў ва ўніверсітэт у сталіцы Нарвегіі горадзе Хрысціянія (цяпер Осла), але ўніверсітэт не меў матэматычнага факультэта, а Абель цікавіўся матэматыкай. Таму, з'яўляючыся студэнтам універсітэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.

У 1823 ён напісаў даследаванне (як потым выявілася - памылковае) пра рашэнне ураўнення 5-й ступені ў радыкалах. Але калі памылка высвятлілася, Абель працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што ўраўненні 5-й ступені ў агульным выпадку нельга развязаць у радыкалах. Гэтая праца і сачыненне пра інтэграванне алгебраічных выразаў далі яму магчымасць атрымаць стыпендыю на замежную паездку. Сама праца была перададзена Гаусу, але той прадузята аднёсся да яе і не даў рэцэнзіі.

За мяжой Абель спачатку жыў у Берліне (верасень 1825 — люты 1826), дзе пазнаёміўся з выдаўцом "Journal für die reine und angewandte Mathematik" Крэлем, які дапамог яму надрукаваць творы.

У 1826 годзе Абель з'ехаў у Парыж, і прадставіў там працу "Мемуары пра адзін вельмі шырокі клас трансцэндэнтных функцый". Гэта даследаванне інтэгралаў выгляду

\int R(x, y)\, dx,

дзе R(x , y) — адвольная рацыянальная функцыя аргументаў x і y, а на месцы зменнай y стаіць некаторая алгебраічная функцыя аргумента x. Гэтыя інтэгралы пазней атрымалі назву абелевых. Асобна вылучаны выпадак, калі y ёсць квадратным коранем з мнагачленаа 3 ці 4 ступені, ў гэтым выпадку такі інтэграл зводзіцца да эліптычнага, а таксама выпадак квадратнага кораня з мнагачлена ступені, большай за 4, калі гэты інтэграл зводзіцца да гіперэліптычнага. Праца доўга ляжала ў Кашы, згубілася сярод іншых папер, і была апублікавана толькі пасля смерці Абеля (1829) у 1841 годзе.

У 1827 годзе, з-за беднасці і непрымання з боку вядомых вучоных, Абель вяртаецца ў Берлін, а потым у Хрысціянію (Осла). Быўшы, паводле яго слоў, "бедным як царкоўная мыш", ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У 1828 г. ён атрымаў месца намесніка выкладчыка ва ўніверсітэце, але ўжо быў хворы на сухоты. Памёр 6 красавіка 1829.

Навуковы ўклад[правіць | правіць зыходнік]

Заснавальнік тэорыі эліптычных і алгебраічных функцый.

У 1823 — даследуе функцыі, адваротныя да эліптычных інтэгралаў, што стала ключом да адкрыцця эліптычных функцый.

1824 — тэарэма пра лемініскату, доказ неразвязальнасці ўраўненняў ступені, вышэйшай за чацвёртую ў радыкалах.

1825 — першым заўважыў шматкратную перыядычнасць гіперэліптычных інтэгралаў.

1826 — удакладніў і абагульніў тэарэму Кашы пра збежнасць здабытку ступеневых шэрагаў. Пры доказе Абель карыстаўся лагарыфмічнымі прынцыпамі, яшчэ не ведаючы іх.

Поўнае даследаванне ўмоў збежнасці на камплекснай плоскасці.

1827 — фундаментальная праца пра функцыі чыста ўяўнага аргумента, функцыі камплекснай зменнай, пашырыў пераўтварэнне Лежандра, адкрыў камплекснае множанне.

1828 — прывёў гіперэліптычныя інтэгралы да трох родаў.

Вывучаў клас рознасных ураўненняў — па сутнасці нармальных ураўненняў з камутатыўнай групай Галуа. Ён даказаў шэраг тэарэм па тэорыі Галуа. Фактычна, не ўводзячы паняцця групы, ён даследаваў тэорыю камутатыўных груп, якія пазней атрымаюць назву абелевых.

У працы "Даследаванне шэрагу 1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1\cdot 2}x^2 +\dots, дзе m і x - любыя камплексныя лікі" ён прывёў дзве выдатныя тэарэмы:

  • Калі рад
    f(a)= v_0+v_1a+v_2a^2+\dots
    збягаецца пры a=a_0, то ён збягаецца і пры |a|<|a_0|;
  • Сума ступеневага рада непарыўная па аргументу.

Названыя яго іменем[правіць | правіць зыходнік]

Сачыненні[правіць | правіць зыходнік]

  • "Мемуары пра алгебраічныя ўраўненні, дзе даказваецца немагчымасць развязаць агульнае ўраўненне пятай ступені" (1824)
  • "Доказ немагчымасці алгебраічнага развязання ўраўненняў, ступень якіх перавышае чацвёртую" (1826), дзе тэарэма была канчаткова даказана.
  • "Мемуары пра адзін клас алгебраічна развязальных функцый" (1829), дзе даследуюцца цыклічныя ўраўненні з яўным выражэннем каранёў праз каэфіцыенты.
  • "Пра алгебраічную развязальнасць ураўненняў" (апублікована ў 1839), дзе даказан шэраг тэарэм па тэорыі Галуа.
  • "Даследаванне шэрагу 1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1\cdot 2}x^2 +\dots, дзе m і x - любыя камплексныя лікі"

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Болгарский Б.В. Очерки по истории математики / Б. В. Болгарский. - Минск: Вышэйш. шк., 1979. - 367 с.
  • Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. –М.: ГИФМЛ, 1960. – 468 с.
  • Рыбников К.А. История математики. (В 2-х томах). Т. 2. – М.: Изд-во Моск. Университета, 1963, – 336 с. (т.1 - 1960, 191 с.)