Паскарэнне

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Паскарэнне
\vec a = {d\vec v \over dt}
Размернасць

LT−2

Адзінкі вымярэння
СІ

м/с²

СГС

см/с²

Паскарэнневектарная фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі хутка цела (матэрыяльны пункт) змяняе хуткасць свайго руху. Паскарэнне з'яўляецца важным кінематычным паказчыкам руху матэрыяльнага пункта.

Сярэдняе і імгненнае паскарэнне[правіць | правіць зыходнік]

Сярэдняе паскарэнне матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу ёсць дзеллю змянення яго хуткасці, што адбылося за гэты час, на працягласць гэтага ча́савага адрэзку:

<\mathbf a> = \frac {\Delta \mathbf v} {\Delta t}

Імгненнае паскарэнне матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу – гэта граніца яго сярэдняга паскарэння пры \Delta t \to 0. Паводле азначэння вытворнай функцыі, імгненнае паскарэнне можна вызначыць як вытворную хуткасці па часе:

\mathbf a = \frac {d\mathbf v} {dt}

Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне[правіць | правіць зыходнік]

Калі запісаць хуткасць як \mathbf v = v\hat \tau, дзе \hat \tauорт датычнай да траекторыі руху, то (у двухмернай сістэме каардынат):

\mathbf a = \frac {d(v\hat \tau)} {dt} = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\hat \tau} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d(\cos\theta\vec i + \sin\theta \vec j)} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + (-\sin\theta \frac {d\theta} {dt} \vec i + \cos\theta \frac {d\theta} {dt} \vec j)) v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\theta} {dt} v \hat n,

дзе \theta - вугал між вектарам хуткасці і оссю абсцыс; \hat n - орт нармалі да хуткасці.

Такім чынам,

\mathbf a = \mathbf a_{\tau} + \mathbf a_n,

дзе \mathbf a_{\tau} = \frac {dv} {dt}  \hat \tau - тангенцыяльнае паскарэнне, \mathbf a_n = \frac {d\theta} {dt} v  \hat n - нармальнае паскарэнне.

Улічваючы, што вектар хуткасці накіраваны ўздоўж датычнай да траекторыі руху, то \hat n – гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да цэнтра крывізны траекторыі. Такім чынам, нармальнае паскарэнне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае – па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэнне паказвае скорасць змянення велічыні хуткасці, у той час як нармальнае паказвае хуткасць змянення яе напрамку.

Рух па крывалінейнай траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як вярчэнне вакол цэнтра крывізны траекторыі з вуглавой хуткасцю \omega = \frac v r, дзе r – радыус крывізны траекторыі. У такім разе

a_{n} = \omega v = {\omega}^2 r = \frac {v^2} r

Вымярэнне паскарэння[правіць | правіць зыходнік]

Паскарэнне вымяраецца ў метрах (падзеленых) на секунду ў другой ступені (м/с2). Велічыня паскарэння паказвае, наколькі зменіцца хуткасць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэннем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэннем 1 м/с2 за кожную секунду змяняе сваю хуткасць на 1 м/с.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]