Паскарэнне

Паскарэнне
$\vec a = {d\vec v \over dt}$
Размернасць	LT−2
Адзінкі вымярэння
СІ	м/с²
СГС	см/с²

Паскарэнне – вектарная фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі хутка цела (матэрыяльны пункт) змяняе хуткасць свайго руху. Паскарэнне з'яўляецца важным кінематычным паказчыкам руху матэрыяльнага пункта.

Сярэдняе і імгненнае паскарэнне

Сярэдняе паскарэнне матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу ёсць дзеллю змянення яго хуткасці, што адбылося за гэты час, на працягласць гэтага ча́савага адрэзку:

$<\mathbf a> = \frac {\Delta \mathbf v} {\Delta t}$

Імгненнае паскарэнне матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу – гэта граніца яго сярэдняга паскарэння пры $\Delta t \to 0$. Паводле азначэння вытворнай функцыі, імгненнае паскарэнне можна вызначыць як вытворную хуткасці па часе:

$\mathbf a = \frac {d\mathbf v} {dt}$

Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне

Калі запісаць хуткасць як $\mathbf v = v\hat \tau$, дзе $\hat \tau$ – орт датычнай да траекторыі руху, то (у двухмернай сістэме каардынат):

$\mathbf a = \frac {d(v\hat \tau)} {dt} = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\hat \tau} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d(\cos\theta\vec i + \sin\theta \vec j)} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + (-\sin\theta \frac {d\theta} {dt} \vec i + \cos\theta \frac {d\theta} {dt} \vec j)) v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\theta} {dt} v \hat n$,

дзе $\theta$ - вугал між вектарам хуткасці і оссю абсцыс; $\hat n$ - орт нармалі да хуткасці.

Такім чынам,

$\mathbf a = \mathbf a_{\tau} + \mathbf a_n$,

дзе $\mathbf a_{\tau} = \frac {dv} {dt} \hat \tau$ - тангенцыяльнае паскарэнне, $\mathbf a_n = \frac {d\theta} {dt} v \hat n$ - нармальнае паскарэнне.

Улічваючы, што вектар хуткасці накіраваны ўздоўж датычнай да траекторыі руху, то $\hat n$ – гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да цэнтра крывізны траекторыі. Такім чынам, нармальнае паскарэнне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае – па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэнне паказвае скорасць змянення велічыні хуткасці, у той час як нармальнае паказвае хуткасць змянення яе напрамку.

Рух па крывалінейнай траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як вярчэнне вакол цэнтра крывізны траекторыі з вуглавой хуткасцю $\omega = \frac v r$, дзе r – радыус крывізны траекторыі. У такім разе

$a_{n} = \omega v = {\omega}^2 r = \frac {v^2} r$

Вымярэнне паскарэння

Паскарэнне вымяраецца ў метрах (падзеленых) на секунду ў другой ступені (м/с²). Велічыня паскарэння паказвае, наколькі зменіцца хуткасць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэннем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэннем 1 м/с² за кожную секунду змяняе сваю хуткасць на 1 м/с.

Гл. таксама

• Паскарэнне свабоднага падзення