Паскарэнне

З Вікіпедыя.

Паскарэнне – фізічная вектарная велічыня, якая характарызуе, наколькі хутка цела (матэрыяльны пункт) змяняе хуткасць свайго руху. Паскарэнне з'яўляецца важнай кінематычнай характарыстыкай матэрыяльнага пункта.

[правіць] Сярэдняе і імгненнае паскарэнне

Сярэдняе паскарэнне матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу – гэта адносіна змянення яго хуткасці, што адбылося за гэты час, да працягласці гэтага адрэзку:

$<\vec a> = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t}$

Імгненнае паскарэнне матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу – гэта ліміт яго сярэдняга паскарэння пры $\Delta t \to 0$ . Маючы на ўвазе вызначэнне вытворчай функцыі, імгненнае паскарэнне можна вызначыць як вытворчую ад хуткасці па часе:

$\vec a = \frac {d\vec v} {dt}$

[правіць] Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне

Калі запісаць хуткасць як $\vec v = v\hat \tau$ , дзе $\hat \tau$ – орт датычнай да траекторыі руху, то (у двухмернай сістэме каардынат):

$\vec a = \frac {d(v\hat \tau)} {dt} = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\hat \tau} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + (-sin\theta \frac {d\theta} {dt} \vec i + cos\theta \frac {d\theta} {dt} \vec j)) v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\theta} {dt} v \hat n$ ,

дзе $θ$ - вугал між вектарам хуткасці і оссю абсцыс; $\hat n$ - орт нармалі да хуткасці.

Такім чынам,

$\vec a = \vec a_{\tau} + \vec a_n$ ,

дзе $\vec a_{\tau} = \frac {dv} {dt} \hat \tau$ - тангенцыяльнае паскарэнне, $\vec a_n = \frac {d\theta} {dt} v \hat n$ - нармальнае паскарэнне.

Улічваючы, што вектар хуткасці накіраваны па датычнай да траекторыі руху, то $\hat n$ – гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да цэнтра крывізны траекторыі. Такім чынам, нармальнае паскарэнне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае – па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэнне характарызуе хуткасць змены велічыні хуткасці, у той час як нармальнае характарызуе хуткасць змены яе напрамку.

Рух па крывалінейнай траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як вярчэнне вакол цэнтра крывізны траекторыі з вуглавой хуткасцю $\omega = \frac v r$ , дзе r – радыус крывізны траекторыі. У такім разе

$a_{n} = \omega v = {\omega}^2 r = \frac {v^2} r$

[правіць] Вымярэнне паскарэння

Паскарэнне вымяраецца ў метрах (падзеленых) на секунду ў другой ступені (м/с²). Велічыня паскарэння вызначае, наколькі зменіцца хуткасць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэннем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэннем 1 м/с² за кожную секунду змяняе сваю хуткасць на 1 м/с.

Паскарэнне

З Вікіпедыя.

[правіць] Сярэдняе і імгненнае паскарэнне

[правіць] Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне

[правіць] Вымярэнне паскарэння

Віды

Асабістыя прылады

Навігацыя

Знайсці

Прылады

На іншых мовах