Рымская сістэма злічэння

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Сістэмы злічэння ў культуры
Інда-арабская сістэма злічэння
Арабская
Індыйская
Тамільская
Бірманская
Кхмерская
Лаоская
Мангольская
Тайская
Усходнеазіяцкія сістэма злічэння
Кітайская
Японская
Сучжоу
Карэйская
В'етнамская
Лічыльныя палачкі
Алфавітныя сістэмы злічэння
Абджадыя
Армянская
Арыябхата
Кірылічная
Грэчаская
Эфіопская
Яўрэйская
Катапаядзі
Іншыя сістэмы
Вавілонская
Егіпецкая
Этруская
Рымская
Аттычная
Кіпу
Майская
Пазіцыйныя сістэмы злічэння
Дзесятковая сістэма злічэння (10)
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60
Нега-пазіцыйная сістэма злічэння
Сіметрычная сістэма злічэння
Змешаныя сістэмы злічэння
Сістэма злічэння Фібаначчы
Непазіцыйныя сістэма злічэння
Адзінкавая (унарная) сістэма злічэння
Спіс сістэм злічэння

Ры́мская сістэ́ма злічэ́нняры́мскія лі́чбы») - непазіцыйная сістэма злічэння, якая ўжывалася ў старажытным Рыме, у сярэднявечнай Еўропе і ўжываецца дагэтуль, хоць і выцесненая з большасці сфер дзесятковай сістэмай.

Лічбы[правіць | правіць зыходнік]

У якасці лічбаў у рымскай сістэме злічэння ўжываюцца лацінскія літары (звычайна запісваюцца верхнім рэгістрам).

I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Рымскія лічбы былі запазычаныя ў этрускаў і першапачаткова былі не алфавітнымі, а піктаграфічнымі сімваламі. Так, лічба I – гэта рыса, V – найбольш верагодна, выява далоні (у этрускаў гэты знак меў адваротную арыентацыю, накшталт грэчаскай літары Λ). Лічба X магла пайсці ад выявы двух далоняў. Лічба L у этрускаў нагадвала стралу (↑) [1]. Лічбы C і M, хаця і адпавядаюць лацінскім словам centum (сто) і mille (тысяча), таксама паходзяць ад больш старажытных сімвалаў для абазначэння гэтых лікаў. Першапачатковы сімвал для 1000, які нагадвае грэчаскую літару Φ, мог пайсці ад абазначэння тысячы як «СIƆ» (узяцце ў cімвалы, якія нагадваюць дужкі, абазначала павялічэнне на 1000). Аналагічным чынам магла з'явіцца і лічба D: адзіночны дужкападобны сімвал справа абазначаў павялічэнне на 500 (адпаведна «IƆ» – гэта 500). [2]

Запіс лікаў[правіць | правіць зыходнік]

Адзінкі, дзесяткі і сотні рымскімі лічбамі перадаюцца наступным чынам:

1 I 10 X 100 C
2 II 20 XX 200 CC
3 III 30 XXX 300 CCC
4 IV 40 XL 400 CD
5 V 50 L 500 D
6 VI 60 LX 600 DC
7 VII 70 LXX 700 DCC
8 VIII 80 LXXX 800 DCCC
9 IX 90 XC 900 CM

Пры запісе лікаў большыя лічбы запісваюцца ў першую чаргу: спачатку пішуцца тысячы, потым сотні, потым дзесяткі, і потым - адзінкі. Напрыклад:

3 2
XXX II
2 5 8
CC L VIII
6 6 6
DC LX VI
2 4 3 9
MM CD XXX IX

Каб перавесці лік, запісаны рымскімі лічбамі, у дзесятковую сістэму, трэба скласці значэнні (вагі) усіх ягоных лічбаў. Напрыклад,

MMCCLXVIII = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 2268

Але рымская сістэма злічэння мае асаблівасць, якая палягае ў тым, што калі большая лічба ідзе злева ад меншай, дык яе вага не дадаецца, а адымаецца. Напрыклад,

MCMXLIX = 1000 – 100 + 1000 – 10 + 50 – 1 + 10 = 1949

Гэтае правіла ўжываецца для перадачы лічбаў 4 і 9, каб пазбегнуць чатырохразовага паўтарэння адной лічбы. Так,

замест IIII пішуць IV,

замест VIIII – IX,

замест XXXX – XL,

замест LXXXX – XC,

замест CCCC – CD,

замест DCCCC – CM.

Неадназначнасці[правіць | правіць зыходнік]

Як і любая іншая непазіцыйная сістэма злічэння, рымская сістэма дазваляе запісваць многія лікі рознымі шляхамі. Хаця прыведзеныя вышэй правілы дазваляюць пазбегнуць неадназначнасцяў, у гістарычных дакументах сустракаюцца розныя варыянты запісу некаторых лікаў. Фактычна, апісаныя правілы былі ўсталяваня ўжо пасля таго, як рымскія лічбы саступілі месца арабскім, бо яны дазваляюць адназначна перадаць кожны разрад дзесятковага ліка.

Лік 4 можа пазначацца як IV або IIII. Рымляне ўжывалі менавіта апошнюю форму, бо спалучэнне IV было абазначэннем Юпітэра (першыя літары слова Ivppiter). У сярэднявечных дакументах гэты варыянт таксама пераважае, а субтрактыўная форма (IV) стала агульнапрынятай толькi ў нядаўнiя часы. На гадзінніках з рымскімі лічбамі і цяпер традыцыйна ўжываецца адытыўная форма (IIII), бо яна стварае візуальную сіметрыю з лічбай VIII. [3]

У той жа час, лік 9 заўсёды абазначаецца як IX, а не VIIII.

Існуюць варыянты запісу некаторых лікаў больш кароткім шляхам, чым пры паразрадным прадстаўленні дзесятковых лікаў. Напрыклад, IC замест XCIX для 99; MIM замест MCMXCIX для 1999 і г.д. Тым не менш, гэтыя скарочаныя варыянты не з'яўляюцца агульнапрынятымі.

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі

Курсіўны тэкст