Спецыяльная ўнітарная група

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Група, матэматыка
Rubik's cube.svg
Тэорыя груп
Гл. таксама «Фізічны партал»


Спецыяльная унітарная групагрупа унітарных матрыц зададзенага парадку з вызначнікам роўным 1 і здабыткам матрыц як групавой аперацыяй; для матрыц памерам n\times n абазначаецца \mathrm{SU}(n).

Спецыяльная унітарная група з'яўляецца падгрупай унітарнай групы \mathrm U (n), якая складаецца з усіх унітарных матрыц n \times n.

Генератары[правіць | правіць зыходнік]

\mathrm{SU}(2)[правіць | правіць зыходнік]

Для групы \mathrm{SU}(2) генератары вядомыя як матрыцы Паўлі:

00 \sigma_1 = 
\begin{pmatrix}
0&1\\
1&0
\end{pmatrix} \sigma_2 = 
\begin{pmatrix}
0&-i\\
i&0
\end{pmatrix} \sigma_3 = 
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}

\mathrm{SU}(3)[правіць | правіць зыходнік]

Аналагам матрыц Паўлі для \mathrm{SU}(3) служаць матрыцы Гел-Мана:

00 \lambda_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_2 = \begin{pmatrix} 0 & -i & 0 \\ i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
00 \lambda_4 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_5 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_6 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}
00 \lambda_7 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -i \\ 0 & i & 0 \end{pmatrix} \lambda_8 = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}

Генератары для \mathrm{SU}(3) вызначаюцца як T з выкарыстаннем суадносін:

T_a = \frac{\lambda_a}{2}.

Яны падпарадкоўваюцца наступным суадносінам:

  • \left[T_a, T_b \right] = i \sum_{c=1}^8{f_{abc} T_c}, дзе fструктурная канстанта, значэнні якой роўныя:
f^{123} = 1,
f^{147} = f^{165} = f^{246} = f^{257} = f^{345} = f^{376} = \frac{1}{2},
f^{458} = f^{678} = \frac{\sqrt{3}}{2} \,;
  • \operatorname{tr}(T_a) = 0.

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Halzen, Francis; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-88741-2. 

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]