Сіла інерцыі

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Сі́ла іне́рцыі – фіктыўная сіла, якая дзейнічае на целы ў неінерцыяльнай сістэме адліку. Фіктыўнасць палягае ў тым, што гэтая сіла не звязаная ні з якім рэальным целам, а ўмоўна ўводзіцца толькі для таго, каб у неінерцыяльных сістэмах адліку можна было ўжываць законы Ньютана.

Калі неінерцыяльная сістэма адліку рухаецца адносна інерцыяльнай, то

\mathbf r_{in} = \mathbf r_0 + \mathbf r_{nin}

Дыферэнцыруючы гэтую роўнасць па часе, атрымаем

\mathbf v_{in} = \mathbf v_0 + \frac {d(\mathbf r_{nin})} {dt} = \mathbf v_0 + \frac {d(x_{nin} \mathbf i_{nin})} {dt} + \frac {d(y_{nin} \mathbf j_{nin})} {dt} + \frac {d(z_{nin} \mathbf k_{nin})} {dt} =

=\mathbf v_0 + x_{nin} \frac {d\mathbf i_{nin}} {dt} + \frac {dx_{nin}} {dt} \mathbf i_{nin} + y_{nin} \frac {d\mathbf j_{nin}} {dt} + \frac {dy_{nin}} {dt} \mathbf j_{nin} + z_{nin} \frac {d\mathbf k_{nin}} {dt} + \frac {dz_{nin}} {dt} \mathbf k_{nin} =

=\mathbf v_0 + x_{nin} \mathbf \omega_{nin} \times \mathbf i_{nin} + v_{x_{nin}} \mathbf i_{nin} + y_{nin} \mathbf \omega_{nin} \times \mathbf j_{nin} + v_{y_{nin}} \mathbf j_{nin} + z_{nin} \mathbf \omega \times \mathbf k_{nin} + v_{z_{nin}} \mathbf k_{nin} = \mathbf v_0 + \mathbf \omega_0 \times \mathbf r_{nin} + \mathbf v_{nin}

Пасля паўторнага дыферэнцыравання, будзем мець:

\mathbf a_{in} = \mathbf a_0 + \frac {d(\mathbf \omega_0 \times \mathbf r_{nin})} {dt} + \frac {d\mathbf v_{nin}} {dt} = \mathbf a_0 + \frac {d\mathbf \omega_0} {dt} \times \mathbf r_{nin} + \mathbf \omega_0 \times \frac {d\mathbf r_{nin}} {dt} + \mathbf a_{nin} + \mathbf \omega_0 \times \mathbf v_{nin} =

= \mathbf a_0 + \mathbf \epsilon_0 \times \mathbf r_{nin} + \mathbf \omega_0 \times (\mathbf \omega_0 \times \mathbf r_{nin} + \mathbf v_{nin}) + \mathbf a_{nin} + \mathbf \omega_0 \times \mathbf v_{nin} = \mathbf a_0 + \mathbf \epsilon_0 \times \mathbf r_{nin} + \mathbf \omega_0 \times (\mathbf \omega_0 \times \mathbf r_{nin}) + 2 \mathbf \omega_0 \times \mathbf v_{nin} + \mathbf a_{nin}

Калі памножыць абедзве часткі роўнасці на масу цела, атрымаем

m \mathbf a_{in} = m \mathbf a_0 + m \mathbf \epsilon_0 \times \mathbf r_{nin} + m \mathbf \omega_0 \times (\mathbf \omega_0 \times \mathbf r_{nin}) + 2 m \mathbf \omega_0 \times \mathbf v_{nin} + m \mathbf a_{nin}

Згодна другому закону Ньютана, у інерцыяльнай сістэме m \mathbf a = \mathbf F. Таму

m \mathbf a_{nin} = \mathbf F - m \mathbf a_0 - m \mathbf \epsilon_0 \times \mathbf r_{nin} - m \mathbf \omega_0 \times (\mathbf \omega_0 \times \mathbf r_{nin}) - 2 m \mathbf \omega_0 \times \mathbf v_{nin}

Кожнае з складаемых у правай частцы роўнасці можна лічыць сілай:

  • \mathbf F_{cf} = - m \mathbf \epsilon_0 \times \mathbf r_{nin} - m \mathbf \omega_0 \times (\mathbf \omega_0 \times \mathbf r_{nin}) - цэнтрабежная сіла, якая абумоўлена вярчальнам рухам неінерцыяльнай сістэмы адносна інерцыяльнай
  • \mathbf F_{cor} = - 2 m \mathbf \omega_0 \times \mathbf v_{nin} - сіла Карыёліса, якая абумоўлена перамяшчэннем цела адносна восі вярчэння