Сіла інерцыі

З пляцоўкі Вікіпедыя.

Сі́ла іне́рцыі – фіктыўная сіла, якая дзейнічае на целы ў неінерцыяльнай сістэме адліку. Фіктыўнасць палягае ў тым, што гэтая сіла не звязаная ні з якім рэальным целам, а ўмоўна ўводзіцца толькі для таго, каб у неінерцыяльных сістэмах адліку можна было ўжываць законы Ньютана.

Калі неінерцыяльная сістэма адліку рухаецца адносна інерцыяльнай, то

$\vec r_{in} = \vec r_0 + \vec r_{nin}$

Дыферэнцыруючы гэтую роўнасць па часе, атрымаем

$\vec v_{in} = \vec v_0 + \frac {d(\vec r_{nin})} {dt} = \vec v_0 + \frac {d(x_{nin} \vec i_{nin})} {dt} + \frac {d(y_{nin} \vec j_{nin})} {dt} + \frac {d(z_{nin} \vec k_{nin})} {dt} =$

$=\vec v_0 + x_{nin} \frac {d\vec i_{nin}} {dt} + \frac {dx_{nin}} {dt} \vec i_{nin} + y_{nin} \frac {d\vec j_{nin}} {dt} + \frac {dy_{nin}} {dt} \vec j_{nin} + z_{nin} \frac {d\vec k_{nin}} {dt} + \frac {dz_{nin}} {dt} \vec k_{nin} =$

$=\vec v_0 + x_{nin} \vec \omega_{nin} \times \vec i_{nin} + v_{x_{nin}} \vec i_{nin} + y_{nin} \vec \omega_{nin} \times \vec j_{nin} + v_{y_{nin}} \vec j_{nin} + z_{nin} \vec \omega \times \vec k_{nin} + v_{z_{nin}} \vec k_{nin} = \vec v_0 + \vec \omega_0 \times \vec r_{nin} + \vec v_{nin}$

Пасля паўторнага дыферэнцыравання, будзем мець:

$\vec a_{in} = \vec a_0 + \frac {d(\vec \omega_0 \times \vec r_{nin})} {dt} + \frac {d\vec v_{nin}} {dt} = \vec a_0 + \frac {d\vec \omega_0} {dt} \times \vec r_{nin} + \vec \omega_0 \times \frac {d\vec r_{nin}} {dt} + \vec a_{nin} + \vec \omega_0 \times \vec v_{nin} =$

$= \vec a_0 + \vec \epsilon_0 \times \vec r_{nin} + \vec \omega_0 \times (\vec \omega_0 \times \vec r_{nin} + \vec v_{nin}) + \vec a_{nin} + \vec \omega_0 \times \vec v_{nin} = \vec a_0 + \vec \epsilon_0 \times \vec r_{nin} + \vec \omega_0 \times (\vec \omega_0 \times \vec r_{nin}) + 2 \vec \omega_0 \times \vec v_{nin} + \vec a_{nin}$

Калі памножыць абедзве часткі роўнасці на масу цела, атрымаем

$m \vec a_{in} = m \vec a_0 + m \vec \epsilon_0 \times \vec r_{nin} + m \vec \omega_0 \times (\vec \omega_0 \times \vec r_{nin}) + 2 m \vec \omega_0 \times \vec v_{nin} + m \vec a_{nin}$

Згодна другому закону Ньютана, у інерцыяльнай сістэме $m \vec a = \vec F$ . Таму

$m \vec a_{nin} = \vec F - m \vec a_0 - m \vec \epsilon_0 \times \vec r_{nin} - m \vec \omega_0 \times (\vec \omega_0 \times \vec r_{nin}) - 2 m \vec \omega_0 \times \vec v_{nin}$

Кожнае з складаемых у правай частцы роўнасці можна лічыць сілай:

$\vec F_{in} = - m \vec a_0$ - паступальная сіла інерцыі, якая абумоўлена паступальным рухам неінерцыяльнай сістэмы адносна інерцыяльнай

$\vec F_{cf} = - m \vec \epsilon_0 \times \vec r_{nin} - m \vec \omega_0 \times (\vec \omega_0 \times \vec r_{nin})$ - цэнтрабежная сіла, якая абумоўлена вярчальнам рухам неінерцыяльнай сістэмы адносна інерцыяльнай

$\vec F_{cor} = - 2 m \vec \omega_0 \times \vec v_{nin}$ - сіла Карыоліса, якая абумоўлена перамяшчэннем цела адносна восі вярчэння

Сіла інерцыі

З пляцоўкі Вікіпедыя.

Віды

Асабістыя прылады

Навігацыя

Знайсці

Прылады

На іншых мовах