Тэарэма Эрэнфеста

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Квантавая механіка
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Прынцып нявызначанасці Гейзенберга
Уводзіны
Матэматычныя асновы
Гл. таксама «Фізічны партал»


Тэарэма Эрэнфеста (Ураўненні Эрэнфеста) - зацвярджэнне аб выглядзе ураўненняў квантавай механікі для сярэдніх значэнняў назіраных велічынь гамільтанавых сістэм. Гэтыя ураўненні ўпершыню атрыманы П. Эрэнфестам ў 1927 годзе.

Фармулёўка тэарэмы [1]:

У квантавай механіцы сярэднія значэнні каардынат і імпульсаў часціцы, а таксама сілы, якая дзейнічае на яе, звязаныя паміж сабой ураўненнямі, аналагічнымі адпаведным ураўненнямі класічнай механікі, гэта значыць пры руху часціцы сярэднія значэнні гэтых велічынь у квантавай механіцы змяняюцца так, як змяняюцца значэння гэтых велічынь у класічнай механіцы.

Ураўненне Эрэнфеста для сярэдняга значэння квантавай назіранай гамільтанавай сістэмы мае выгляд

\frac{d}{dt}\langle A\rangle = \frac{1}{i\hbar}\langle [A,H] \rangle + \left\langle \frac{\partial A}{\partial t}\right\rangle ,

дзе \ A — квантавая назіраная, \ H — аператар Гамільтана сістэмы, вуглавымі дужкамі пазначана ўзяцце сярэдняга значэння. Гэтае ураўненне можа быць выведзена з ураўнення Гейзенберга.

У прыватным выпадку, сярэднія значэнні каардынаты \ q і імпульсу \ p часціцы апісваюцца ураўненнямі

 \frac{d}{dt}\langle q\rangle = \frac{1}{m}\langle p\rangle ,
 \frac{d}{dt}\langle p\rangle = - \left\langle \frac{\partial U}{\partial q}\right\rangle ,

дзе \ m - маса часціцы, \ U(q) — аператар патэнцыйнай энергіі часціцы.

Ураўненні Эрэнфеста для сярэдніх каардынат і імпульсаў з'яўляюцца квантавымі аналагамі сістэмы кананічных ураўненняў Гамільтана і задаюць квантавае абагульненне закона Ньютана.

Зноскі

  1. Матвеев А. Н. Атомная физика, — м: Высшая школа, 1989. стр.125.

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]