Тэорыя Эйнштэйна — Картана

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Тэорыя Эйнштэйна — Картана (ЭК) была распрацавана як пашырэнне агульнай тэорыі адноснасці, ўнутрана ўключае ў сябе апісанне ўздзеяння на прастору-час акрамя энергіі-імпульсу таксама і спіна матэрыяльных палёў[1]. У тэорыі ЭК ўводзіцца афінны скрут, а замест псеўдарыманавай геаметрыі для прасторы-часу выкарыстоўваецца геаметрыя Рымана - Картал. У выніку ад метрычнай тэорыі пераходзяць да афіннай тэорыі прасторы-часу. Выніковыя ўраўненні для апісання прасторы-часу распадаюцца на два класы. Адзін з іх аналагічны агульнай тэорыі адноснасці, з тым адрозненнем, што ў тэнзар крывізны ўключаны кампаненты з афінным скрутам. Другі клас ураўненняў задае сувязь тэнзар скрута і тэнзар спіна матэрыі і выпраменьвання. Атрыманыя папраўкі да агульнай тэорыі адноснасці ва ўмовах сучаснага Сусвету настолькі малыя, што пакуль не відаць нават гіпатэтычных шляхоў для іх вымярэння.

Стан тэорыі і яе асноўныя ураўненні[правіць | правіць зыходнік]

Тэорыя Картана стаіць асабняком сярод альтэрнатыўных тэорый гравітацыі як таму, што яна неметрычная, так і таму, што яна вельмі старая. Стан тэорыі Картана незразумелы. Уіл (1986) сцвярджае, што ўсе неметрычныя тэорыі супярэчаць эйнштэйнаўскаму прынцыпе эквівалентнасці (ЭПЭ), і таму павінны быць адкінутыя. У адной з наступных работ Уіл (2001), змякчае гэта зацвярджэнне, растлумачваючы эксперыментальныя крытэрыі тэставання неметрычных тэорый на задавальненне ЭПЭ. Мізнэр, Торн і Уілер (1973) сцвярджаюць, што тэорыя Картана з'яўляецца адзінай неметрычнай тэорыяй, якая праходзіць усе эксперыментальныя тэсты, а Турышаў (2007) прыводзіць гэтую тэорыю ў спісе тэорый, якія задавальняюць ўсім бягучым эксперыментальным абмежаванням.

Картан (1922, 1923) прапанаваў простае абагульненне тэорыі гравітацыі Эйнштэйна, увёўшы мадэль прасторы-часу з метрычных тэнзарам і лінейнай складнасцю, асацыяванай з метрыкай, але не абавязкова сіметрычнай. Антысіметрычная частка складнасці - тэнзар скрута - звязваецца ў гэтай тэорыі з шчыльнасцю ўнутранага моманту імпульсу (спіна) матэрыі. Незалежна ад Картана, падобныя ідэі развівалі Сіяма, Кібл і Хэйлі ў прамежку ад 1958 да 1966 года.

Зыходна тэорыя была развіта ў фармалізме дыферэнцыяльных формаў, але тут яна будзе выкладзена на тэнзарнай мове. Лагранжавая шчыльнасць гравітацыі ў гэтай тэорыі фармальна супадае з такой АТА і роўная скаляру крывізны:

L={1\over 16\pi G}R(\Gamma,g)\; ,

аднак ўвядзенне скрута мадыфікуе складнасць, якая цяпер не раўняецца сімвалам Крыстофеля, а роўная іх суме з тэнзарам канторсіі

\Gamma_{\nu\lambda}^\mu=\left\{{^{\ \mu\ }_{\;\nu\lambda\;}}
\right\}+K_{\nu\lambda}^\mu\; ,
K_{\mu\nu\lambda}=Q_{\mu\nu\lambda}+Q_{\lambda\nu\mu} + Q_{\nu\lambda\mu},\qquad Q_{\mu\nu\lambda}=\frac12 (\Gamma_{\mu\nu\lambda}-\Gamma_{\mu\lambda\nu})\; ,

дзе Q_{\mu\nu\lambda}\; — антысіметрычная частка лінейнай складнасці - скрут. Мяркуецца, што лінейная складнасць з'яўляецца метрычнай, што зніжае колькасць ступеняў свабоды, уласцівых неметрычным тэорыям. Ураўненні руху гэтай тэорыі ўключаюць 10 ураўненняў для тэнзару энергіі-імпульсу, 24 ураўненні для кананічнага тэнзару спіна і ураўненні руху матэрыяльных негравітацыйных палёў[1]:

R_{\mu\nu}-\frac12 g_{\mu\nu}R + 4 {B^{[\alpha}}_{\beta\mu} {B^{\beta]}}_{\alpha\nu} + 2B_{\beta\alpha\mu}{B_\nu}^{\beta\alpha} - B_{\mu\beta\alpha}{B_\nu}^{\beta\alpha} -
- \frac12g_{\mu\nu} (4 {{B_{\alpha}}^{\beta}}_{[\lambda} {B^{\alpha\lambda}}_{\beta]} + B_{\alpha\beta\gamma}B^{\alpha\beta\gamma})=\kappa T_{\mu\nu}\; ,
{Q^\lambda}_{\mu\nu} + {\delta_\mu}^\lambda Q_\nu - {\delta_\nu}^\lambda Q_\mu = \kappa {s^\lambda}_{\mu\nu}\; ,
\frac{\partial L}{\partial \phi_A} + (\nabla_\lambda-2Q_\lambda) \frac{\partial L}{\partial \nabla_\lambda\phi_A}=0\; ,

дзе T_{\mu\nu}=\frac\delta{\delta g^{\mu\nu}}(\sqrt{-g}L_m)\; — метрычны тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, s^\lambda_{\mu\nu}=\frac{\delta L_m}{\delta Q^{\mu\nu}_\lambda}\; — кананічны тэнзар спіну, {B^\lambda}_{\mu\nu}={Q^\lambda}_{\mu\nu} + {\delta_\mu}^\lambda Q_\nu - {\delta_\nu}^\lambda Q_\mu\;, а Q_\mu={Q^\lambda}_{\mu\lambda}\; — след тэнзара скрута.

Крывізна прасторы-часу пры гэтым - не рыманавая, але на рыманавай прасторы-часу лагранжыан зводзіцца да лагранжыяна АТА. Эфекты неметрычнасці ў дадзенай тэорыі з'яўляюцца настолькі малымі, што імі можна занядбаць нават у нейтронных зорках. Адзінай вобласцю моцных разыходжанняў аказваецца, магчыма, вельмі ранні Сусвет. Прывабнай рысай гэтай тэорыі (і яе мадыфікацый) з'яўляецца магчымасць атрымання несінгулярных рашэнняў тыпу «адскоку» для Вялікага Выбуху.

Зноскі

  1. 1,0 1,1 Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А. Калибровочная теория гравитации. — М.: Изд. МГУ, 1985.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Тэорыі гравітацыі
Стандартныя тэорыі гравітацыі Альтэрнатыўныя тэорыі гравітацыі Квантавыя тэорыі гравітацыі Адзіныя тэорыі поля
Класічная фізіка

Рэлятывісцкая фізіка

Прынцыпы

Класічныя

Рэлятывісцкія

Шматмерныя

Струнныя

Іншыя