Тэорыя лікаў

Тэо́рыя лі́каў – раздзел матэматыкі, які вывучае лікі і падобныя да іх аб'екты. Вывучаюцца ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алгебраічных лікаў, іх сувязі з іншымі лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі)

Гісторыя

Паняцце цэлгга ліку, а таксама арыфметычных аперацый над лікамі вядома са старажытных часоў і э'яўляецца адной з першых матэматычных абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (ІІІ ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў.

Пытанні цэлалікавых рашэнняў рознага віду ўраўненняў (гл. дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з падзельнасцю цэлых лікаў належыць П. Ферма (вялікая тэарзма Ферма, малая тэарэма Ферма).

Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных ліхаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш.

Вырашэнне праблем тэорыі лікаў патрабуе ўдасканалення і стварэння новых матэматычных паняццяў, метадаў, напр., імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло нямецкага матэматыка Э. Кумера (ХІХ ст.) да стварэння асноў алгебраічнай тэорыі лікаў (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыі аналітычных функцый (Б. Рыман, Ж. Адамар; ХІХ ст.).

Тэорыя лікаў цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэматычная логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе сінтэзу з іншымі матэматычнымі навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алгебраічных функцый).

Раздзелы

Тэорыя лікаў мае наступныя раздзелы:

• элементарная тэорыя лікаў вывучае лікі без выкарыстання метадаў іншых раздзелаў матэматыкі
• аналітычная тэорыя лікаў вывучае лікі з выкарыстаннем метадаў матэматычнага аналізу
• алгебраічная тэорыя лікаў вывучае лікі як корані мнагачленаў з рацыянальнымі каэфіцыентамі.

Літаратура

• Бернік В. Лікаў тэорыя // БЭ ў 18 т. Т. 9. Мн., 1999.

Спасылкі

• На ВікіСховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Тэорыя лікаў
• Відэа-лекцыі па тэорыі лікаў
• Сайт прысвечаны тэорыі лікаў

Раздзелы матэматыкі