Універсальнае мноства

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Універса́льнае мно́ства (уніве́рсуум) — мноства, якое ўключае ў сябе ўсе магчымыя элементы. Калі некаторы аб’ект з’яўляецца элементам якога-небудзь мноства, то ён адначасова з’яўляецца і элементам універсальнага мноства.

Тэарэтычна можна разглядаць «абсалютны універсуум», які месціць усе магчымыя элементы ўсіх мностваў. Але вызначыць такое мноства немагчыма або, прынамсі, надзвычай цяжка. Таму ў рэальнасці за ўніверсальнае мноства прымаюць мноства ўсіх аб’ектаў, якія маюць дачыненне да той ці іншай канкрэтнай задачы.

Уласцівасці ўніверсальнага мноства:

  • любое мноства з’яўляецца падмноствам універсальнага мноства: \forall A, A \subseteq U
  • аб’яднанне ўніверсальнага мноства з любым іншым мноствам ёсць універсальнае мноства: \forall A : A \cup U = U
  • перасячэнне ўніверсальнага мноства з любым іншым мноствам ёсць гэтае мноства: \forall A : A \cap U = A