Формула Ньютана — Лейбніца

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Формула Ньютана — Лейбніца або асноўная тэарэма аналізу дае суадносіны паміж двума аперацыямі: ўзяццем вызначанага інтэграла і вылічэннем першаіснай.


Калі \textstyle f бесперапынная на адрэзку \left [ a,b \right ] і \textstyle \Phi — яе любая першаісная на гэтым адрэзку, то мае месца роўнасць

\int\limits_a^b f(x)dx = \Phi(b) - \Phi(a) = \Bigl.\Phi\Bigl|_a^b


Гісторыя[правіць | правіць зыходнік]

Яшчэ да з'яўлення матэматычнага аналізу дадзеная тэарэма (у геаметрычнай або механічнай фармулёўцы) была вядомая Тарычэлі, Грэгары і Бароу. Напрыклад, Бароу апісаў гэты факт ў 1670 годзе як залежнасць паміж задачамі на квадратуры і на правядзенне датычных. Пасля стварэння Ньютанам і Лейбніцам дыферэнцыяльнага і інтэгральнага вылічэнняў сэнс формулы стаў трактавацца чыста матэматычна: аперацыі дыферэнцыявання і інтэгравання ўзаемна процілеглыя.

Ньютан сфармуляваў тэарэму славесна наступным чынам: «Для атрымання належнага значэння плошчы, прылеглай да некаторай часткі абсцыс, гэтую плошчу заўсёды варта браць роўнай рознасці значэнняў z [першаіснай], адпаведных частках абсцыс, абмежаваным пачаткам і канцом плошчы». У Лейбніца запіс дадзенай формулы ў сучасным выглядзе таксама адсутнічае, паколькі пазначэнне вызначанага інтэграла з'явілася значна пазней, у Фур'е ў пачатку XIX стагоддзя. Сучаснае афармленне і строгі доказ ўпершыню апублікаваны таксама ў пачатку XIX стагоддзя Лакруа.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Камынін Л. І. Матэматычны аналіз. Т. 1, 2. - 2001.
  • Дземідовіч Б.П. Аддзел 3. Формула Ньютана - Лейбніца / / Зборнік задач і практыкаванняў па матэматычнаму аналізу. - 1990. - (Курс вышэйшай матэматыкі і матэматычнай фізікі).