Формула Рыдберга

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Формула Рыдберга у том выглядзе, у якому яна была прадстаўлена у лістападзе 1888 года.

Формула Рыдберга - эмпірычная формула, якая апісвае даўжыні хваль у спектрах выпраменьвання атамаў хімічных элементаў. Прапанавана шведскім навукоўцам Йаганесам Рыдбергам і прадстаўлена 5 лістапада 1888 года.

Формула Рыдберга для вадародападобных элементаў выглядае наступным чынам:

\frac{1}{\lambda} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)

дзе

\lambda\! — даўжыня хвалі святла у вакууме;
R\!пастаянная Рыдберга для хімічнага элемента, які разглядаецца;
Z\!атамны нумар, або лік пратонаў у ядры атама дадзенага элемента;
n_1\! і n_2\! — целыя лікі, такія што n_1 < n_2\!.

Гісторыя[правіць | правіць зыходнік]

У 1880-х гадах, Рыдберг працаваў над формулай, якая апісвае ўзаемасувязь паміж даўжынямі хваль у спектрах шчолачных металаў. Ён заўважыў, што лініі ўтвараюць серыі, і ён выявіў, што можа паменшыць працаёмкасць сваіх разлікаў, выкарыстоўваючы хвалевы лік (велічыня, роўная 1/λ, зваротная даўжыні хвалі) у якасці адзінкі вымярэння. Ён запісаў хвалевыя лікі (n) наступных адна за адной ліній у кожнай серыі насупраць размешчаных паралельна ў адпаведным парадку цэлых лікаў, якія ўяўляюць сабой парадак лініі ў дадзенай канкрэтнай серыі. Выявіўшы, што атрыманыя крывыя мелі падобныя формы, ён знайшоў адзіную функцыю, якая апісвае ўсе гэтыя крывыя, пры падстаноўцы ў яе адпаведных канстант.

Спачатку ён праверыў формулу: \scriptstyle n=n_0 - \frac{C_0}{m+m'}, дзе n - гэта хвалевы лік лініі, n0 - мяжа серыі, m - парадкавы нумар лініі ў серыі (канстанта, розная для розных серый ) і C0 - універсальная канстанта. Гэтая формула не працавала дастаткова добра.

Рыдберг праверыў: \scriptstyle n=n_0 - \frac{C_0}{(m+m')^2}, калі яму стала вядомая формула Бальмера для спектру атама вадароду \scriptstyle \lambda={hm^2 \over m^2-4}. у гэтай формуле, m — целы, і h — канстанта.

Рыдберг, аднак, перапісаў формулу Бальмера, выкарыстоўваючы абазначэння хвалевых лікаў, у наступным выглядзе \scriptstyle n=n_0 - {4n_0 \over m^2}.

Гэта падказала, што формула Бальмера для вадароду можа з'яўляцца прыватным выпадкам пры \scriptstyle m'=0\! і \scriptstyle C_0=4n_0\! , дзе \scriptstyle n_0=\frac{1}{h}, зваротна канстанце Бальмера.

Велічыня Co, як аказалася, была універсальнай канстантай, агульнай для ўсіх элементаў, роўнай 4/h. Гэтая канстанта зараз вядомая як пастаянная Рыдберга, і m' вядомая як квантавы дэфект.

Як падкрэсліў Нільс Бор[1], выраз вынікаў праз хвалевыя колькасці, а не праз даўжыні хваляў, быў ключом да адкрыцця Рыдберга. Фундаментальная роля хвалевых лікаў была асабліва падкрэслена адкрыццём камбінацыйнага прынцыпу Рыдберга-Рытца ў 1908 годзе. Фундаментальная прычына гэтага ляжыць у вобласці квантавай механікі.

Хвалевыя колькасці светлавых хваляў прапарцыйныя частаце \scriptstyle \frac{1}{\lambda}=\frac{f}{c}, і таму таксама прапарцыйныя энергіі квантаў святла E. Гэта значыць, \scriptstyle \frac{1}{\lambda}=\frac{E}{hc}. Сучаснае разуменне складаецца ў тым, што графікі Рыдберга былі спрошчанымі (валодалі невысокай ступенню адэкватнасці рэальным залежнасцяў), так як адлюстроўвалі толькі простыя ўласцівасці ў паводзінах спектральных ліній ва ўмовах строга вызначаных (квантаваных) рознасцяў энергій паміж электроннымі арбіталямі ў атаме.

Класічны выраз Рыдберга (ад 1888) для формы спектральных серый не суправаджаўся фізічным тлумачэннем. Прад-квантавае тлумачэнне Рытца (1908) механізму "утварэння" спектральных серый складалася ў тым, што электроны ў атаме паводзяць сябе як магніты, і што магніты могуць вагацца адносна атамнага ядра (па меншай меры часова), генеруючы электрамагнітнае выпраменьванне. [2]. Гэты феномен ўпершыню быў зразуметы Нільсам Борам ў 1913 годзе так, як ён уключаны ў Бораўскую мадэль атама.

У тэорыі атама вадароду па Бору цэлыя лікі Рыдберга (і Бальмера) n адпавядаюць электронным арбіталям на розных строга вызначаных адлегласцях ад атама. Частата (або спектральная энергія), атрыманая пры пераходзе з n1 на n2, таму прадстаўляе сабой энергію фатона, які выпраменуты і паглынуты, калі электрон "пераскоквае" з арбіталі 1 на арбіталь 2.

Формула Рыдберга для вадароду[правіць | правіць зыходнік]

\frac{1}{\lambda} = R_\infty \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)

дзе

\lambda \! — даўжыня хвалі электрамагнітнага выпраменьвання, выпраменутага у вакуум,
R_\infty \!пастаянная Рыдберга,
n_1\! и n_2\! — цэлыя лікі, такія, што n_1 < n_2\!.

Прымаючы n_1 роўным 1, і мяркуючы, што n_2 можа прымаць цэлыя значэнні ад 2 да бясконцасці, атрымліваем спектральныя лініі, вядомыя як серыя Лаймана, ніжняя мяжа даўжынь хваляў якіх імкнецца да 91 нм. Аналагічна атрымаем і іншыя серыі:

n1 n2 Назва серыі Ніжняя мяжа серыі
1 2 → ∞ Серыя Лаймана 91.13 нм Ультрафіялетавая частка спектру
2 3 → ∞ Серыя Бальмера 364.51 нм Бачная частка спектру
3 4 → ∞ Серыя Пашэна 820.14 нм Інфрачырвоная частка спектру
4 5 → ∞ Серыя Брэкета 1458.03 нм Інфрачырвоная частка спектру
5 6 → ∞ Серыя Пфунда 2278.17 нм Інфрачырвоная частка спектру
6 7 → ∞ Серыя Хэмпфры 3280.56 нм Інфрачырвоная частка спектру

Формула Рыдберга для любых вадародападобных іёнаў[правіць | правіць зыходнік]

Формула для атама вадароду, прыведзеная вышэй, можа быць дапоўненая для прымянення да любых вадародападобных атамаў:

\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)

дзе

\lambda_{\mathrm{vac}}\! — даўжыня хвалі святла, выпусканага ў вакуум;
R\!пастаянная Рыдберга для дадзенага хімічнага элемента;
Z\!парадкавы нумар элемента ў перыядычнай табліцы, гэта значыць, колькасць пратонаў у атамных ядрах дадзенага элемента;
n_1\! і n_2\! — цэлыя лікі, такія, што n_1 < n_2\!.

Важна заўважыць, што гэтая формула падыходзіць толькі для вадародападобных атамаў, гэта значыць для такіх атамаў, якія ўтрымліваюць у электроннай абалонцы адзін і толькі адзін электрон. Да такіх атама адносяцца, напрыклад, He+, Li2+, Be3+ і г. д.

Формула Рыдберга дазваляе атрымліваць карэктныя значэнні даўжынь хваль для аддаленых электронаў, калі эфектыўны зарад ядра можна лічыць такім жа як і ў вадароду, калі ўсе, акрамя аднаго, зарады ў ядры экранаваныя іншымі электронамі, і цэнтр атама мае эфектыўны станоўчы зарад, роўны +1.

Пры пэўным змене (замене Z на Z-1, і выкарыстанні цэлых лікаў 1 і 2 для n, якія даюць колькаснае значэнне 34 для рознасці іх зваротных квадратаў (у формуле вышэй)), формула Рыдберга дае карэктныя вынікі ў спецыяльным выпадку K-альфа ліній, падобныя пераходы з'яўляюцца K-альфа пераходам электрона з арбіталі 1s на арбіталь 2p. Гэта аналагічна пераходу, які адпавядае Лаймана-альфа лініі для вадароду, і мае той жа самы частотны фактар. Паколькі 2p-электрон не экранаваны ад ядра ў атаме ніякімі іншымі электронамі, то зарад ядра аслаблены адзіным 1s-электронам, які застаецца , змушаючы атам быць фактычна вадародаподабным атамам, але з аслабленым зарадам Z-1. Яго частата, такім чынам, з'яўляецца частатой Лайман-альфа вадароду, ўзрастаючы, дзякуючы велічыні (Z-1)2. Гэтая формула f = c/λ = (Лайман-альфа частата) ⋅ (Z-1)2 гістарычна вядомы як закон Мозлі (дадаючы велічыню c для замены ў формуле даўжыні хвалі на частату), і можа быць выкарыстана для прадказанні даўжынь хваляў Kα (K-альфа) рэнтгенаўскіх прамянёў у спектрах выпраменьвання хімічных элементаў ад алюмінія да золата. Даведацца аб гістарычнай важнасці гэтага закона можна, азнаёміўшыся з біяграфіяй Генры Мозлі. Гэты закон быў атрыманы эмпірычна прыкладна ў той жа час, калі была створана Бораўская мадэль атама.

Для іншых спектральных пераходаў у шмат-электронных атамах, формула Рыдберга дае некарэктныя вынікі, паколькі велічыня экранавання ўнутраных электронаў для пераходаў знешніх электронаў вар'іруецца, і няма магчымасці зрабіць у формуле падобную простую «кампенсавальную» «паслабленне дзеяння зарада ядра» папраўку, як паказана вышэй.

Зноскі

  1. Bohr, N. (1985). "Rydberg's discovery of the spectral laws". in Kalckar, J.. Collected works. 10. Amsterdam: North-Holland Publ. Cy.. pp. 373–379. 
  2. Ritz, W. (1908). "Magnetische Atomfelder und Serienspektren". Annalen der Physik 330 (4): 660–696. doi:10.1002/andp.19083300403. 

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]