Функцыя, матэматыка

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Фу́нкцыя — адно з асноўных паняццяў у матэматыцы, якое выражае залежнасць адных пераменных велічынь ад другіх.

Функцыяна́льная зале́жнасць між дзвюма велічынямі — такая залежнасць, калі пры змене аднае (незалежнай) велічыні адназначным чынам змяняецца другая (залежная) велічыня. Такім чынам, функцыянальная залежнасць ставіць кожнаму значэнню x незалежнай велічыні не больш аднаго значэння y залежнай велічыні. Тэрмінам «функцыя» пераважна карыстаюцца ў дачыненні да абазначэння лікавых суадносін, у астатніх выпадках — спецыяльнымі тэрмінамі (адлюстраванне, пераўтварэнне, аператар, функцыянал, вектар-функцыя і інш.).

У найпрасцейшым выпадку, калі велічыні — сапраўдныя лікі, функцыя вызначаецца як адпаведнасць ліку y зададзенаму ліку x, што абазначаецца y=f(x), дзе x — незалежная пераменная (аргумент), y — залежная пераменная (функцыя). Паняцці «залежнай» і «незалежнай» велічынь з'яўляюцца ў значнай ступені ўмоўнымі.

Функцыя можа быць вызначана як бінарная адносіна між дзвюма мноствамі ~ \mathrm{f} \subseteq X \times Y, у якой кожнаму элементу x мноства X адпавядае адзін элемент y мноства Y такі, што y=f(x).

  • ~ \mathrm{f}: X \mapsto Y \ \Leftrightarrow \ \mathrm{f} = \{\langle x, y \rangle| \quad \langle x, y \rangle \in X \times Y \quad \land \quad y = f(x)\}
  • ~ \mathrm{f}: X \mapsto Y \ \Leftrightarrow \ \mathrm{f} \subseteq X \times Y \quad \land \quad \mathrm{f} \ne \varnothing \quad \land \quad \forall_{x \ \in \ X} \ \exists_{y \ \in \ Y} \ (y = f(x))
  • ~ \mathrm{f}: X \mapsto Y \ \Leftrightarrow \ \mathrm{f} \subseteq X \times Y \quad \land \quad \mathrm{f} \ne \varnothing \quad \land \quad \forall x \ (x \in X \ \to \ f(x) \in Y)

Функцыя можа быць зададзена аналітычна (з дапамогай адной ці больш формул), дзе ўстаноўлены вылічальныя аперацыі над x для атрымання значэння y. Абсягам (вобласцю) вызначэння функцыі лічыцца сукупнасць значэнняў x, для якіх дапушчальнае выкананне аперацый, прыведзеных у формулах. Часам функцыя задаецца на словах, напр., функцыя Дзірыхле роўная 1, калі x — рацыянальны лік, і роўная 0, калі x — ірацыянальны ліх. Пашыраны таксама графічны (гл. графік, графічныя вылічэнні) і таблічны (гл. матэматычныя табліцы) спосабы задання функцый.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Гусак А. Функцыя // БЭ ў 18 т. Т. 16. Мн., 2003.

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]