Цэнтр мас

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Цэнтр мас (або Цэнтр іне́рцыі) – пункт, які з'яўляецца характарыстыкай размеркавання мас у механічнай сістэме. Пры разглядзе механічнай сістіэмы ў шэрагу выпадкаў дапушчальна прыняць яе за матэрыяльны пункт, маса якога роўная да масы сістэмы, а палажэнне ў прасторы вызначаецца палажэннем цэнтра мас.

Палажэнне (радыус-вектар) цэнтра мас механічнай сістэмы вызначаюцца за наступнай формулай:

\mathbf{r_c} = \frac{\sum \limits_i \mathbf{r_i} m_i}{\sum \limits_i m_i},

дзе \mathbf{r_i} і m_i – адпаведна радыус-вектары і масы элементаў сістэмы.

Для суцэльнага цела (з непарыўным размеркаваннем масы) цэнтр мас вызначаецца як аб'ёмны інтэграл

\mathbf{r_c} = {1 \over M} \int \limits_V \rho(\mathbf{r})\mathbf{r} dV,

дзе \rho(\mathbf{r})шчыльнасць цела (у агульным выпадку непастаянная для розных пунктаў), M – агульная маса цела.

Паняцце цэнтра мас не з'яўляецца эквівалентным да паняцця цэнтра цяжару. Тым не менш, калі значэнне паскарэння вольнага падзення (g) аднолькавае для ўсіх пунктаў сістэмы, цэнтры мас і цяжару супадаюць.