Інтэграл

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Вызначаны інтэграл як плошча фігуры

Інтэгра́л фу́нкцыі — аналаг сумы паслядоўнасці, адно з галоўных паняццяў матэматычнага аналізу. Паняцце ўзнікла ў сувязі з патрэбаю знаходзіць функцыі па іх вытворных (нявызначаны інтэграл) і вызначаць плошчы, аб'ёмы і г.д. (вызначаны інтэграл).

Працэс знаходжання інтэграла называецца інтэграва́ннем.

Згодна з асноўнай тэарэмай аналізу, інтэграванне ёсць аперацыяй, адваротнай да дыферэнцавання. Гэты факт выкарыстоўваецца пры развязанні дыферэнцыяльных раўнанняў.

Існуе некалькі розных азначэнняў аперацыі інтэгравання, якія адрозніваюцца ў тэхнічных дэталях. Аднак усе яны ўзгодненыя, г.зн. любыя два спосабы інтэгравання, калі іх можна прымяніць да дадзенай функцыі, дадуць адзін і той жа вынік. Найбольш простым з'яўляецца інтэграл Рымана.

Нявызначаны інтэграл[правіць | правіць зыходнік]

Хай дадзена  — функцыя сапраўднай зменнай. Нявызначаным інтэгралам функцыі ці яе першаіснай называецца такая функцыя , вытворная ад якой роўная , то-бок . Пазначаецца гэта так:

У гэтым запісе -- знак інтэграла, называецца падынтэгральны функцыяй, а -- элементам інтэгравання.

Першаісная ёсць не для кожнай функцыі. Лёгка паказаць, што, прынамсі, усё бесперапынныя функцыі маюць першаісную. Паколькі вытворныя двух функцый, якія адрозніваюцца на канстанту, супадаюць, у выраз для нявызначанага інтэграла ўключаюць адвольную пастаянную , напрыклад

Аперацыя знаходжання інтэграла называецца інтэграваннем. Аперацыі інтэгравання і дыферэнцыявання процілеглыя адна другой у наступным сэнсе[1]:

Зноскі[правіць | правіць зыходнік]

  1. Виноградов И.М. (гл. ред.). Единицы физических величин и их размерности.

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]