Адзінкавая матрыца

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Адзінкавая матрыца — квадратная матрыца, элементы галоўнай дыяганалі якой роўныя адзінцы поля, а астатнія роўныя нулю.

Азначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Квадратная матрыца памеру (парадку ), дзе для ўсякага для ўсякіх , называецца адзінкавай матрыцай парадку .

Адзінкавую матрыцу можна вызначыць як матрыцу , у якой , де  — сімвал Кронэкера.

Адзінкавая матрыца з'яўляецца частковым выпадкам скалярнай матрыцы.

Абазначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Адзінкавая матрыца памеру звычайна абазначаецца і мае выгляд:

Гэтак жа выкарыстоўваецца і іншае пазначэнне: .

Калi з кантэксту ясна, якога памеру матрыца, то ніжні індэкс (які паказвае парадак) апускаецца: , .

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Здабытак любой матрыцы і адзінкавай матрыцы падыходнага памеру роўны самой матрыцы:
  • Квадратная матрыца ў нулявой ступені дае адзінкавую матрыцу таго ж памеру:
  • Пры памнажэнні матрыцы на адваротную ёй таксама атрымліваецца адзінкавая матрыца:
.

Прыклады[правіць | правіць зыходнік]

Адзінкавыя матрыцы першых парадкаў маюць выгляд

Заўвага[правіць | правіць зыходнік]

Калі ўзяць дзве матрыцы —: матрыцу і адзінкавую — то, прывядзеннем матрыцы да адзінкавай метадам Гауса, можна дамагчыся адначасовага прывядзення матрыцы да матрыцы наступным чынам: неабходна вырабляць над адзінкавай матрыцай тыя ж пераўтварэнні, якія вырабляюцца пры прывядзенні да адзінкавай. Матрыца, атрыманая з адзінкавай матрыцы будзе роўная .

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]