Вектар (матэматыка): Розніца паміж версіямі

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
JAnDbot (размовы | уклад)
др r2.5.2) (робат дадаў: la:Vector (mathematica)
EmausBot (размовы | уклад)
др r2.7.2+) (робат змяніў: uk:Вектор (математика)
Радок 87: Радок 87:
[[tk:Wektor ululyklar]]
[[tk:Wektor ululyklar]]
[[tr:Vektör]]
[[tr:Vektör]]
[[uk:Вектор]]
[[uk:Вектор (математика)]]
[[ur:اقلیدسی سمتیہ]]
[[ur:اقلیدسی سمتیہ]]
[[vi:Vectơ]]
[[vi:Vectơ]]

Версія ад 21:26, 16 лютага 2012

Вектар

Вектар — накіраваны прасталінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.

Нататка: вектары могуць пазначацца, як альбо . Памятайце, што гэта адзінае.

Геаметрычнае ўяўленне

Калі - пачатак, а - канчатак, тады ці - вектар. Вектар завецца процілеглым вектару . Вектар процілеглы вектару вызначаецца .

Даўжынёй ці модулем вектару завецца даўжыня адрэзка і пазначаецца . Вектар, даўжыня якога роўная нулю завецца нулявым вектарам і вызначаецца . Нулявы вектар не мае накірунку.

Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, завецца адзінкавым вектарам і азначаецца . Адзінкавы вектар, накірунак якога супадае з вектарам завецца ортам вектара і вызначаецца .
Вектары і завуцца калінеарнымі калі яны знаходзяцца на адзінай прамой ці на роўналежных прамых. Натуецца .
Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.
Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.
Тры вектары завуцца кампланарнымі калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.

Алгебраічнае ўяўленне

У лінейнай алгебры вектар - гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна ўявіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс - гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канчатковы базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду

дзе - гэта базіс, а - каардынаты вектара у зададзеным базісе.

Шаблон:Link FA Шаблон:Link GA