Няроўнасць: Розніца паміж версіямі

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
[недагледжаная версія][дагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др r2.7.1) (робат дадаў: ur:نامساوات
Радок 56: Радок 56:
Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа адмоўны лік, то знак няроўнасці зменіцца на процілеглы.
Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа адмоўны лік, то знак няроўнасці зменіцца на процілеглы.


{{Матэматычныя знакі}}
[[Катэгорыя:Матэматыка]]

[[Катэгорыя:Няроўнасці]]
[[Катэгорыя:Элементарная матэматыка]]


[[ar:متباينة]]
[[ar:متباينة]]

Версія ад 19:34, 18 сакавіка 2012

Няроўнасць

Няро́ўнасць — суадносіна між дзвюма аб'ектамі (лікамі, велічынямі, выразамі), у якім адзін з аб'ектаў большы (не большы) за іншы.

Адрозніваюць строгую і нястрогую няроўнасць. Нястрогая няроўнасць, у адрозненне ад строгай, дапушчае магчымасць роўнасці выразаў.

Няроўнасць абазначацца наступнымі знакамі:

  • строгая няроўнасць
    • «>» (больш): «a > b» азначае «a больш за b»
    • «<» (менш): «a < b» азначае «a менш за b»


  • нястрогая няроўнасць
    • «≥» (больш або роўна): «a ≥ b» азначае «a больш або роўна да b» або «a не менш за b»
    • «≤» (менш або роўна): «a ≤ b» азначае «a менш або роўна да b» або «a не больш за b».


Для любых двух аб'ектаў a і b мае месца адна, і толькі адна з суадносін:

  • a > b
  • a = b
  • a < b

Няроўнасць з'яўляецца адносінай парадку, гэта значыць, яна з'яўляецца транзітыўнай, антысіметрычнай і рэфлексіўнай (для нястрогай) або антырэфлексіўнай (для строгай няроўнасці).

Лікавая няроўнасць

Напрыклад, трэба параўнаць лікі . Для гэтага знойдзем іх рознасць:

.



Значыць, ., г. зн. атрымліваецца прыбаўленнем да ліку дадатнага ліку . Гэта адзначае, што лік большы за на . Такім чынам, , паколькі іх рознасць дадатная.

Складанне лікавых няроўнасцей

Пры складанні няроўнасцей аднолькавага знака атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі i , то .

Множанне лікавых няроўнасцей

Пры множанні няроўнасцей аднолькавага знака, у якіх левыя і правыя часткі дадатныя, атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі , і - дадатныя лікі, то .

Уласцівасці

  • Калі i , то .
  • Калі да абедзвюх частак няроўнасцей дадаюць адзін і той жа лік, то знак няроўнасці не зменіцца.
  • Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа дадатны лік, то знак няроўнасці не зменіцца.

Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа адмоўны лік, то знак няроўнасці зменіцца на процілеглы.