Трыганаметрыя: Розніца паміж версіямі

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др clean up using AWB (7794)
Радок 1: Радок 1:
{{Арфаграфія}}
{{Арфаграфія}}


{{вызнч|1=Трыганаметрыя}} (грэч. "трыганон" трохвугольнік + "мятрэзіс" вымярэнне), раздзел матэматыкі пра суадносіны бакоў і вуглоў у [[трохвугольнік]]у. Асноўная задача трыганаметрыі - "[[рашэнне трохвугольніка]]", г.зн., вылічэнне невядомых велічынь паводле вядомых.
'''Трыганаметрыя''' (грэч. "трыганон" трохвугольнік + "мятрэзіс" вымярэнне), раздзел матэматыкі пра суадносіны бакоў і вуглоў у [[трохвугольнік]]у. Асноўная задача трыганаметрыі - "[[рашэнне трохвугольніка]]", г.зн., вылічэнне невядомых велічынь паводле вядомых.


== Гісторыя ==
== Гісторыя ==
Радок 7: Радок 7:
Вытокі трыганаметрыі бяруць пачатак у [[Старажытны Егіпет|старажытным Егіпце]], [[Вавілон]]е і даліне [[Інд]]а больш 3000 гадоў назад. Індыйскія матэматыкі былі першапраходцамі ва ўжыванні [[алгебра|алгебры]] і трыганаметрыі да астранамічных вылічэнняў. [[Лагадха]] — адзіны з самых старажытных вядомых сёння матэматык, які карыстаўся геаметрыёй і трыганамэтрыёй ў сваёй кнізе «Джьетыша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), бо́льшая частка прац якога была знішчаная замежнымі захопнікамі.
Вытокі трыганаметрыі бяруць пачатак у [[Старажытны Егіпет|старажытным Егіпце]], [[Вавілон]]е і даліне [[Інд]]а больш 3000 гадоў назад. Індыйскія матэматыкі былі першапраходцамі ва ўжыванні [[алгебра|алгебры]] і трыганаметрыі да астранамічных вылічэнняў. [[Лагадха]] — адзіны з самых старажытных вядомых сёння матэматык, які карыстаўся геаметрыёй і трыганамэтрыёй ў сваёй кнізе «Джьетыша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), бо́льшая частка прац якога была знішчаная замежнымі захопнікамі.


Грэцкі матэматык [[Клаўдзій Пталамей]] таксама ўнёс вялікі ўклад у развіццё трыганаметрыі.
Грэчаскі матэматык [[Клаўдзій Пталамей]] таксама ўнёс вялікі ўклад у развіццё трыганаметрыі.


== Трыганаметрычныя функцыі ==
== Трыганаметрычныя функцыі ==

Версія ад 21:38, 26 сакавіка 2012

Трыганаметрыя (грэч. "трыганон" трохвугольнік + "мятрэзіс" вымярэнне), раздзел матэматыкі пра суадносіны бакоў і вуглоў у трохвугольніку. Асноўная задача трыганаметрыі - "рашэнне трохвугольніка", г.зн., вылічэнне невядомых велічынь паводле вядомых.

Гісторыя

Вытокі трыганаметрыі бяруць пачатак у старажытным Егіпце, Вавілоне і даліне Інда больш 3000 гадоў назад. Індыйскія матэматыкі былі першапраходцамі ва ўжыванні алгебры і трыганаметрыі да астранамічных вылічэнняў. Лагадха — адзіны з самых старажытных вядомых сёння матэматык, які карыстаўся геаметрыёй і трыганамэтрыёй ў сваёй кнізе «Джьетыша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), бо́льшая частка прац якога была знішчаная замежнымі захопнікамі.

Грэчаскі матэматык Клаўдзій Пталамей таксама ўнёс вялікі ўклад у развіццё трыганаметрыі.

Трыганаметрычныя функцыі

Асноўны артыкул: Уласцівасці трыганаметрычных функцый

Адзінкавая акружнасць

Возьмем адзінкавую акружнасць на плоскасці (цэнтр у пачатку адліку, радыус 1). Правядзем прамень з пачатка адліку і будзем адлічваць велічыню вугла ад дадатнага праменя восі супраць гадзіннікавай стрэлкі. Велічыню можна лічыць у градусах, радыянах ці градах. Мы будзем разглядваць у градусах. Няхай пунктам скрыжавання з адзінкавай акружнасцю будзе . Тады па азначэнні:

  • функцыя косінус будзе абсцысай ,
  • функцыя сінус будзе ардынатай
  • функцыя тангенс будзе дзеллю ардынаты і яе абсцысы:
  • функцыя катангенс будзе дзеллю абсцысы і яе ардынаты:
  • функцыя секанс будзе дзеллю
  • функцыя касеканс будзе дзеллю
Графік функцыі y = sin(x)
Графік функцыі y = cos(x)


Функцыі і вызначаныя на ўсём , вобласць значэнняў [-1,1] і перыяд . Функцыя не вызначана на , , а функцыя не вызначана на , , і абедзве маюць вобласць значэнняў і перыяд .

Зваротныя трыганаметрычныя функцыі

Функцыя, зваротная да

  • завецца арксінус
  • завецца арккосінус
  • завецца арктангенс
  • завецца арккатангенс

Асноўныя трыганаметрычныя тоеснасці

Асноўны артыкул: Трыганаметрычныя формулы

Асноўная трыганаметрычная тоеснасць .

Формула косінуса сумы:

Формула косінуса рознасці:

Формула сінуса сумы:

Формула сінуса рознасці:

Трыганаметрычныя функцыі комплекснай зменнай

y = sin(x) на комплекснай плоскасці

Раскладзем функцыі і ў рад Тэйлара:

- і вызначым трыганаметрычныя функцыі комплекснай зменнай :

Большасць уласцівасцей гэтых функцыяў для сапраўднай зменнай распаўсюджваецца і на комплексную зменную. Але на комплекснай плоскасці іх вобласць значэнняў - усё .

Ужыванне

Трыганаметрычныя вылічэнні ўжываюцца практычна ва ўсіх абласцях геаметрыі, фізікі і інжынерыі.

Глядзі таксама

Сферычная трыганаметрыя

Эліптычная трыганаметрыя

Гіпербалічная трыганаметрыя

Літаратура

Я.Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике»

Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, О.Г. Иванова и др. «Тригонометрия»

И.И. Привалов «Введение в теорию функций комплексного переменного»