Зваротная геадэзічная задача

Зваротная геадэзічная задача

Зваротная геадэзічная задача — вызначэнне па геадэзічных каардынатах дзвюх кропак на зямным эліпсоідзе даўжыні і дырэкцыйнага вугла накірунку паміж гэтымі кропкамі.

Пры вядомых каардынатах кропак $A(X_{A},Y_{A})$ і $B(X_{B},Y_{B})$ неабходна знайсці даўжыню $S_{AB}$ і накірунак лініі АВ: румб $r_{AB}$ і дырэкцыйны вугал $\alpha _{AB}$ (выява).

Зваротная геадэзічная задача рашаецца наступным чынам. Спачатку вылічаюцца прырашчэнні каардынат:

$\Delta X=X_{B}-X_{A}$

$\Delta Y=Y_{B}-Y_{A}$

Велічыню вугла $r_{AB}$ вылічым з адносінаў:

${\frac {\Delta Y}{\Delta X}}=\mathrm {tg} \,r_{AB}$

Па знаках прырашчэнняў каардынат вылічаюць чвэрць, у якой размяшчаецца румб, і яго назву. Выкарыстоўваючы залежнасць паміж дырэкцыйнымі кутамі і румбамі, знаходзім $\alpha _{AB}$. Залежнасць паміж дырэкцыйнымі вугламі і румбамі вызначаецца для чвэрцяў па наступных формулах:

I чвэрць (ПнУ): $r=\alpha$

II чвэрць (ПдУ): $r=180-\alpha$

III чвэрць (ПдЗ): $r=\alpha -180$

IV чвэрць (ПнЗ): $r=360-\alpha$

Для кантролю адлегласць $S_{AB}$ двойчы вылічаюць па формулах:

$S_{AB}={\frac {\Delta X}{\cos \alpha _{AB}}}={\frac {\Delta Y}{\sin \alpha _{AB}}}=\Delta X\cdot \sec \alpha _{AB}=\Delta Y\cdot \mathrm {cosec} \,\alpha _{AB}$

$S_{AB}={\frac {\Delta X}{\cos r_{AB}}}={\frac {\Delta Y}{\sin r_{AB}}}=\Delta X\cdot \sec r_{AB}=\Delta Y\cdot \mathrm {cosec} \,r_{AB}$

Адлегласць $S_{AB}$ магчыма таксама вылічаюць па формуле:

$S_{AB}={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2}}}$