Няроўнасць: Розніца паміж версіямі
[дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
др r2.7.3) (робат змяніў: fa:نابرابری |
др вырашэнне неадназначнасцяў, typos fixed: <br> → <br /> (4) using AWB (7794) |
||
Радок 1: | Радок 1: | ||
== Няроўнасць == |
== Няроўнасць == |
||
'''Няро́ўнасць''' — суадносіна між дзвюма аб'ектамі ([[лік]]амі, [[велічыня]] |
'''Няро́ўнасць''' — суадносіна між дзвюма аб'ектамі ([[лік]]амі, [[Матэматычная велічыня|велічынямі]], [[выраз]]амі), у якім адзін з аб'ектаў большы (не большы) за іншы. |
||
Адрозніваюць строгую і нястрогую няроўнасць. Нястрогая няроўнасць, у адрозненне ад строгай, дапушчае магчымасць [[роўнасць|роўнасці]] выразаў. |
Адрозніваюць строгую і нястрогую няроўнасць. Нястрогая няроўнасць, у адрозненне ад строгай, дапушчае магчымасць [[роўнасць|роўнасці]] выразаў. |
||
Няроўнасць абазначацца наступнымі знакамі: |
Няроўнасць абазначацца наступнымі знакамі: |
||
* строгая няроўнасць |
* строгая няроўнасць |
||
Радок 12: | Радок 12: | ||
** «<» (менш): «a < b» азначае «a менш за b» |
** «<» (менш): «a < b» азначае «a менш за b» |
||
:: <math>~ a < b \ \Leftrightarrow \ a \le b \ \land \ a \ne b</math> |
:: <math>~ a < b \ \Leftrightarrow \ a \le b \ \land \ a \ne b</math> |
||
* нястрогая няроўнасць |
* нястрогая няроўнасць |
||
Радок 20: | Радок 19: | ||
** «≤» (менш або роўна): «a ≤ b» азначае «a менш або роўна да b» або «a не больш за b». |
** «≤» (менш або роўна): «a ≤ b» азначае «a менш або роўна да b» або «a не больш за b». |
||
:: <math>~ a \le b \ \Leftrightarrow \ a < b \ \lor \ a = b</math> |
:: <math>~ a \le b \ \Leftrightarrow \ a < b \ \lor \ a = b</math> |
||
Для любых двух аб'ектаў a і b мае месца адна, і толькі адна з суадносін: |
Для любых двух аб'ектаў a і b мае месца адна, і толькі адна з суадносін: |
||
Радок 33: | Радок 31: | ||
Напрыклад, трэба параўнаць лікі <math>\frac{4}{5} i \frac{3}{4}</math>. Для гэтага знойдзем іх рознасць: |
Напрыклад, трэба параўнаць лікі <math>\frac{4}{5} i \frac{3}{4}</math>. Для гэтага знойдзем іх рознасць: |
||
<br> |
<br /> |
||
<br> |
<br /> |
||
<center><math>\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{16-15}{20}=\frac{1}{20}</math></center>. |
<center><math>\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{16-15}{20}=\frac{1}{20}</math></center>. |
||
<br> |
<br /> |
||
<br> |
<br /> |
||
Значыць, <math>\frac{4}{5}=\frac{3}{4}+\frac{1}{20}</math>., г. зн. <math>\frac{4}{5}</math> атрымліваецца прыбаўленнем да ліку <math>\frac{3}{4}</math> дадатнага ліку <math>\frac{1}{20}</math>. Гэта адзначае, што лік <math>\frac{4}{5}</math> большы за <math>\frac{3}{4}</math> на <math>\frac{1}{20}</math>. Такім чынам, <math>\frac{4}{5}>\frac{3}{4}</math>, паколькі іх рознасць дадатная. |
Значыць, <math>\frac{4}{5}=\frac{3}{4}+\frac{1}{20}</math>., г. зн. <math>\frac{4}{5}</math> атрымліваецца прыбаўленнем да ліку <math>\frac{3}{4}</math> дадатнага ліку <math>\frac{1}{20}</math>. Гэта адзначае, што лік <math>\frac{4}{5}</math> большы за <math>\frac{3}{4}</math> на <math>\frac{1}{20}</math>. Такім чынам, <math>\frac{4}{5}>\frac{3}{4}</math>, паколькі іх рознасць дадатная. |
||
=== Складанне лікавых няроўнасцей === |
=== Складанне лікавых няроўнасцей === |
Версія ад 09:24, 27 жніўня 2012
Няроўнасць
Няро́ўнасць — суадносіна між дзвюма аб'ектамі (лікамі, велічынямі, выразамі), у якім адзін з аб'ектаў большы (не большы) за іншы.
Адрозніваюць строгую і нястрогую няроўнасць. Нястрогая няроўнасць, у адрозненне ад строгай, дапушчае магчымасць роўнасці выразаў.
Няроўнасць абазначацца наступнымі знакамі:
- строгая няроўнасць
- «>» (больш): «a > b» азначае «a больш за b»
- «<» (менш): «a < b» азначае «a менш за b»
- нястрогая няроўнасць
- «≥» (больш або роўна): «a ≥ b» азначае «a больш або роўна да b» або «a не менш за b»
- «≤» (менш або роўна): «a ≤ b» азначае «a менш або роўна да b» або «a не больш за b».
Для любых двух аб'ектаў a і b мае месца адна, і толькі адна з суадносін:
- a > b
- a = b
- a < b
Няроўнасць з'яўляецца адносінай парадку, гэта значыць, яна з'яўляецца транзітыўнай, антысіметрычнай і рэфлексіўнай (для нястрогай) або антырэфлексіўнай (для строгай няроўнасці).
Лікавая няроўнасць
Напрыклад, трэба параўнаць лікі . Для гэтага знойдзем іх рознасць:
.
Значыць, ., г. зн. атрымліваецца прыбаўленнем да ліку дадатнага ліку . Гэта адзначае, што лік большы за на . Такім чынам, , паколькі іх рознасць дадатная.
Складанне лікавых няроўнасцей
Пры складанні няроўнасцей аднолькавага знака атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі i , то .
Множанне лікавых няроўнасцей
Пры множанні няроўнасцей аднолькавага знака, у якіх левыя і правыя часткі дадатныя, атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі , і - дадатныя лікі, то .
Уласцівасці
- Калі i , то .
- Калі да абедзвюх частак няроўнасцей дадаюць адзін і той жа лік, то знак няроўнасці не зменіцца.
- Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа дадатны лік, то знак няроўнасці не зменіцца.
Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа адмоўны лік, то знак няроўнасці зменіцца на процілеглы.