Падмноства: Розніца паміж версіямі
[дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др clean up, replaced: {{вызнч|1=Падмно́ства}} → '''Падмно́ства''' using AWB (7794) |
др r2.7.3) (робат дадаў: th:เซตย่อย |
||
Радок 75: | Радок 75: | ||
[[sr:Подскуп]] |
[[sr:Подскуп]] |
||
[[sv:Delmängd]] |
[[sv:Delmängd]] |
||
[[th:เซตย่อย]] |
|||
[[tr:Alt küme]] |
[[tr:Alt küme]] |
||
[[uk:Підмножина]] |
[[uk:Підмножина]] |
Версія ад 21:38, 5 снежня 2012
Падмно́ства — мноства, якое з’яўляецца часткай іншага, большага мноства. Больш фармальна, мноства B з’яўляецца падмноствам мноства A, калі любы элемент B з’яўляецца адначасова элементам A:
Уласцівасці падмностваў
Падмноства мае наступныя ўласцівасці, якія вынікаюць непасрэдна з яго вызначэння:
- любое мноства з’яўляецца падмноствам сябе самога:
- пустое мноства з’яўляецца падмноствам любога мноства:
- любое мноства з’яўляецца падмноствам універсальнага мноства:
- аб’яднанне любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае мноства:
- перасячэнне любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае падмноства: .
Уласнае падмноства
Мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам мноства A, калі:
- любы элемент B з’яўляецца адначасова элементам A
- у A існуе прынамсі адзін элемент, які не ўваходзіць у B.
Калі мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам A, гэта абазначаецца так:
Відавочна, што
- калі B з’яўляецца ўласным падмноствам A, то яно з’яўляецца адначасова і яго звычайным падмноствам:
- ніводнае мноства не з’яўляецца ўласным падмноствам сябе самога (гэта галоўная асаблівасць уласнага падмноства, якая адрознівае яго ад звычайнага падмноства)
Усе астатнія ўласцівасці ўласных падмностваў аналагічныя да адпаведных уласцівасцяў падмностваў.