Закон Стэфана — Больцмана

Зако́н Стэ́фана—Бо́льцмана, вядомы таксама як Закон Стэфана, сцярджае, што агульная энергія, якая выпраменьваецца з адзінкі плошчы паверхні абсалютна чорнага цела ў адзінку часу (яе яшчэ называюць шчыльнасцю патоку энергіі, магутнасцю выпраменьвання), j^*, прапарцыйна чацвертай ступені тэрмадынамічнай тэмпературы гэтага цела T (яе таксама называюць абсалютнай тэмпературай):

$j^{\star }=\sigma T^{4}$

Больш агульным з'яўляецца выпадак шэрага цела, якое паглынае толькі частку энергіі выпраменьвання, што падае на яго. Адпаведна, у стане тэрмадынамічнай раўнавагі яно выпраменьвае толькі частку энергіі ад той, што выпраменьваецца абсалютна чорным целам. Гэтая частка характарызуецца каэфіцыэнтам чарнаты, $\epsilon$:

$j^{\star }=\epsilon \sigma T^{4}$

Шчыльнасць патоку энергіі j^* мае памернасць шчыльнасці магутнасці (энергію падзяліць на час і на квадрат адлегласці), адпаведна ў сістэме СІ гэта ёсць джоўль дзяліць на секунду і на метр у квадраце, альбо ват дзяліць на метр у квадраце. У сістэме СІ абсалютная тэмпература T вымяраецца ў кельвінах. $\epsilon$, каэфіцыэнт чарнаты, з'яўляецца каэфіцыэнтам выпраменьвання шэрага цела; калі цела з'яўляецца абсалютна чорным, $\epsilon =1$. У больш агульным (рэальным) выпадку, каэфіцыэнт чарнаты залежыць ад даўжыні хвалі святла, $\epsilon =\epsilon (\lambda )$.

Агульную магутнасць святла, што выпраменьваецца цеплавым аб'ектам з плошчай паверхні S (у м²), можна знайсці наступным чынам:

$P=Sj^{\star }=S\epsilon \sigma T^{4}$

Канстанту прапарцыйнасці σ, называюць пастаяннай Стэфана—Больцмана, альбо пастаяннай Стэфана, яна не з'яўлаецца фундаментальнай, бо яе атрымліваюць з іншых вядомых канстант прыроды (фундаментальных велічынь). Велічыня гэтай пастаяннай:

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}=5.670400\times 10^{-8}$ Дж•с^-1•м^-2•К^-4.

дзе k — пастаянная Больцмана, h — пастаянная Планка, c — хуткасць святла ў вакууме. Такім чынам, пры тэмпературы 100 К шчыльнасць патоку энергіі мае велічыню 5.67 Вт/м², пры 1000 К — 56,700 Вт/м², і г.д.

Гэты закон быў выведзены Іозефам Стэфанам (1835-1893) у 1879 на аснове эксперыментальных дадзеных атрыманых Джонам Тындалем. У 1884 гэты закон быў атрыманы Людвігам Больцманам (1844-1906), які зыходзіў з тэарэтычных меркаванняў, што былі заснаваны на тэрмадынаміцы. Больцман разглядаў пэўны ідэальны цеплавы рухавік са святлом у ролі рабочага цела замест газы. Гэты закон мае сілу толькі для ідэальных чорных аб'ектаў, ідэальных выпраменьвальнікаў, якія называюць абсалютна чорнымі целамі.

Літаратура

• Курс общей физики, книга 5, И. В. Савельев: Астрель, 2001, ISBN 5-17-004587-5