Даўжыня крывой: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др Bot: Migrating 24 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q670036 (translate me) |
дрНяма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1: | Радок 1: | ||
⚫ | |||
{{арфаграфія}} |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
: <math>\sup\limits_{P} \sum\limits_{k=0}^m \rho(\gamma(x_{k+1}),\gamma(x_k))</math>, |
: <math>\sup\limits_{P} \sum\limits_{k=0}^m \rho(\gamma(x_{k+1}),\gamma(x_k))</math>, |
||
дзе [[дакладная верхняя грань]] бярэцца па ўсіх [[разбіццё|разбіццях]] <math>P</math> [[Адрэзак|адрэзка]] <math>[a,b]</math>. |
дзе [[дакладная верхняя грань]] бярэцца па ўсіх [[разбіццё|разбіццях]] <math>P</math> [[Адрэзак|адрэзка]] <math>[a,b]</math>. |
||
== Звязаныя азначэнні == |
== Звязаныя азначэнні == |
||
Калі даўжыня |
Калі даўжыня канечная, то кажуць, што крывая '''выпрастальная''', у адваротным выпадку '''невыпрастальная'''. |
||
== Формулы == |
== Формулы == |
||
Калі крывая |
Калі крывая належыць класу <math>C^1</math> у <math>\R^n</math>, то яе даўжыня роўная: |
||
* У трохмернай еўклідавай прасторы <math>\mathbb{R}^3</math>: |
|||
⚫ | |||
* У агульным выпадку {{math|''n''}}-мернай еўклідавай прасторы <math>\mathbb{R}^n</math>: |
|||
⚫ | |||
* Калі крывая зададзена ў на плоскасці <math>\mathbb{R}^2</math> як графік функцыі {{math|''y'' {{=}} ''f''(''x'')}}, то яе даўжыня роўная |
|||
*: <math>\int\limits_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2}\, dx.</math> |
|||
{{math-stub}} |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
* Калі крывая зададзеная ў <math>\mathbb{R}^2</math> як ''f(x)'', то даўжыня роўная <math>\int\limits_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2}\, dx</math>. |
|||
[[Катэгорыя:Крывыя]] |
[[Катэгорыя:Крывыя]] |
Версія ад 21:49, 7 студзеня 2014
Даўжынёй крывой у метрычнай прасторы называецца варыяцыя адлюстравання, якім задаецца крывая, г.з. даўжыня крывой ёсць велічыня, роўная:
- ,
дзе дакладная верхняя грань бярэцца па ўсіх разбіццях адрэзка .
Звязаныя азначэнні
Калі даўжыня канечная, то кажуць, што крывая выпрастальная, у адваротным выпадку невыпрастальная.
Формулы
Калі крывая належыць класу у , то яе даўжыня роўная:
- У трохмернай еўклідавай прасторы :
- У агульным выпадку n-мернай еўклідавай прасторы :
- Калі крывая зададзена ў на плоскасці як графік функцыі y = f(x), то яе даўжыня роўная