Даўжыня крывой: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
дрНяма тлумачэння праўкі |
др →Формулы |
||
Радок 13: | Радок 13: | ||
* У агульным выпадку {{math|''n''}}-мернай еўклідавай прасторы <math>\mathbb{R}^n</math>: |
* У агульным выпадку {{math|''n''}}-мернай еўклідавай прасторы <math>\mathbb{R}^n</math>: |
||
*: <math>\int\limits_a^b \sqrt{\sum\limits_{k=1}^n \left( f'_k (t) \right)^2} \, dt.</math> |
*: <math>\int\limits_a^b \sqrt{\sum\limits_{k=1}^n \left( f'_k (t) \right)^2} \, dt.</math> |
||
* Калі крывая зададзена |
* Калі крывая зададзена на плоскасці <math>\mathbb{R}^2</math> як графік функцыі {{math|''y'' {{=}} ''f''(''x'')}}, то яе даўжыня роўная |
||
*: <math>\int\limits_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2}\, dx.</math> |
*: <math>\int\limits_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2}\, dx.</math> |
||
Версія ад 21:50, 7 студзеня 2014
Даўжынёй крывой у метрычнай прасторы называецца варыяцыя адлюстравання, якім задаецца крывая, г.з. даўжыня крывой ёсць велічыня, роўная:
- ,
дзе дакладная верхняя грань бярэцца па ўсіх разбіццях адрэзка .
Звязаныя азначэнні
Калі даўжыня канечная, то кажуць, што крывая выпрастальная, у адваротным выпадку невыпрастальная.
Формулы
Калі крывая належыць класу у , то яе даўжыня роўная:
- У трохмернай еўклідавай прасторы :
- У агульным выпадку n-мернай еўклідавай прасторы :
- Калі крывая зададзена на плоскасці як графік функцыі y = f(x), то яе даўжыня роўная