Прастора Мінкоўскага

Ілюстрацыя парадокса блізнят на дыяграме Мінкоўскага.

Прасто́ра Мінко́ўскага ― чатырохмерная псеўдаеўклідава прастора сігнатуры $(1,\;3)$, прапанаваная ў якасці геаметрычнай мадэлі прасторы-часу спецыяльнай тэорыі адноснасці.

Кожнай падзеі адпавядае кропка прасторы Мінкоўскага, у лорэнцавых (ці галілеевых) каардынатах, тры каардынаты якой прадстаўляюць дэкартавы каардынаты трохмернай еўклідавай прасторы, а чацвёртая ― каардынату $ct$, дзе $c$ ― хуткасць святла, $t$ ― час падзеі. Сувязь паміж прасторавымі адлегласцямі і прамежкамі часу паміж падзеямі, характарызуецца квадратам інтэрвала:

$~s^{2}=c^{2}(t_{1}-t_{0})^{2}-(x_{1}-x_{0})^{2}-(y_{1}-y_{0})^{2}-(z_{1}-z_{0})^{2}.$

Нярэдка ў якасці квадрата інтэрвала бяруць процілеглую велічыню, выбар знака — пытанне адвольнага пагаднення. Так, першапачаткова сам Мінкоўскі прапанаваў іменна процілеглы знак для квадрата інтэрвала).

Інтэрвал у прасторы Мінкоўскага выконвае ролю, падобную да ролі адлегласці ў геаметрыі еўклідавых прастор. Ёнзахоўвае сваю велічыню пры замене аднае інерцыяльнае сістэмы адліку на другую, гэтак жа як і адлегласць не змяняецца пры паваротах, адлюстраваннях і зрухах пачатку каардынат у еўклідавай прасторы. Ролю, падобную да ролі паваротаў еўклідавай прасторы, выконваюць для прасторы Мінкоўскага пераўтварэнні Лорэнца.

Квадрат інтэрвала аналагічны квадрату адлегласці ў еўклідавай прасторы. Аднак у прасторы Мінкоўскага квадрат інтэрвала не заўсёды дадатны, таксама паміж рознымі падзеямі інтэрвал можа быць роўны нулю.

Звязаныя азначэнні

• Псеўдаеўклідава метрыка ў прасторы Мінкоўскага, вызначаная прыведзенаю вышэй формулаю для інтэрвала, называецца метрыкаю Мінкоўскага.
• Мноства ўсіх вектараў з нулявым квадратам інтэрвала ўтварае канічную паверхню і называецца светлавым конусам.
• Вектар, які ляжыць унутры светлавога конуса, называецца часападобным вектарам, па-за светлавым конусам — прасторападобным.
• Падзея ў дадзены момант часу ў дадзеным пункце называецца сусветным пунктам.
• Мноства сусветных пунктаў, якое апісвае рух часціцы (матэрыяльнай кропкі) у часе, называецца сусветнаю лініяй.
• Інерцыяльны назіральнік: назіральнік, нерухомы ці рушачы раўнамерна і прамалінейна (і паступальна, без кручэння яго каардынатнай сістэмы) адносна інерцыяльнай сістэмы адліку.
• Інтэрвал паміж дзвюма падзеямі, праз якія праходзіць сусветная лінія інерцыяльнага назіральніка, падзелены на $c$, называецца яго ўласным часам, бо гэта велічыня супадае з часам, вымераным гадзіннікам, рушачым разам з назіральнікам. Для неінерцыяльнага назіральніка ўласны час паміж дзвюма падзеямі адпавядае інтэгралу ад інтэравала ўздоўж сусветнай лініі.
• Крывая, датычны вектор к якой у кожнай яе кропцы часападобны, называецца часападобнаю лініяй. Гэтак жа вызначаюцца прасторападобныя і ізатропныя («светлападобныя») крывыя.

Уласцівасці прасторы Мінкоўскага

• Калі вектар, які злучае сусветныя пункты, часападобны, то існуе сістэма адліку, у якой падзеі адбываюцца ў адной і той жа кропцы трохмернай прасторы.
• Калі вектар, які злучае сусветныя пункты дзвюх падзей, прасторападобны, то існуе сістэма адліку, у якой гэтыя дзве падзеі адбываюцца адначасова; яны не звязаны прычынна-выніковаю сувяззю; модуль інтэрвала вызначае прасторавую адлегласць паміж гэтымі пунктамі (падзеямі) у гэтай сістэме адліку.
• Мноства ўсіх сусветных ліній святла, якія выходзяць з вызначанага сусветнага пункта ў сукупнасці з усімі ўваходзячымі, утварае двухполасцевую канічную гіперпаверхню, інварыянтную (нязменную) адносна пераўтварэнняў Лорэнца, якая называецца ізатропным ці светлавым конусам. Гэта гіперпаверхня раздзяляе прычыннае мінулае дадзенага сусветнага пункта, яго прычынную будучыню і прычынна незалежную з дадзеным сусветным пунктам(прасторападобную) вобласць прасторы Мінкоўскага.

Гісторыя

Гэту прастору разглядалі Анры Пуанкарэ ў 1905 і Герман Мінкоўскі ў 1908 годзе.

Анры Пуанкарэ першы ўстанавіў і падрабязна даследаваў адну з самых важных уласцівасцей пераўтварэнняў Лорэнца — іх групавую структуру, і паказаў, што "пераўтварэнні Лорэнца прадстаўляюць не што іншае, як паварот у прасторы чатырох вымярэнняў, кропкі якога маюць каардынаты $(x,y,z,it)$".. Такім чынам, Пуанкарэ па крайняй меры за тры гады да Мінкоўскага аб'яднаў прастору і час у адну чатырохмерную прастору-час.

Гл. таксама

• 4-вектар
• Пераўтварэнні Лорэнца
• Псеўдаеўклідава прастора