Прастора Мінкоўскага: Розніца паміж версіямі

Перайсці да навігацыі Перайсці да пошуку
др
арфаграфія
(пераклад, афармленне)
др (арфаграфія)
[[Выява:Twin Paradox Minkowski Diagram.svg|thumb|Ілюстрацыя [[Парадокс блізнят|парадоксапарадоксу блізнят]] на дыяграме Мінкоўскага.]]
'''Прасто́ра [[Герман Мінкоўскі|Мінко́ўскага]]''' ― чатырохмерная [[псеўдаеўклідава прастора]] [[Сігнатура, лінейная алгебра|сігнатуры]] {{nowrap|(1, 3)}}, прапанаваная ў якасці геаметрычнай мадэлі [[Прастора-час|прасторы-часу]] [[спецыяльная тэорыя адноснасці|спецыяльнай тэорыі адноснасці]].
 
Кожнай падзеі адпавядае кропка прасторы Мінкоўскага, у лорэнцавых (ці галілеевых) каардынатах, тры каардынаты якой прадстаўляюць дэкартавы каардынаты трохмернай еўклідавай прасторы, а чацвёртая ― каардынату <math>ct</math>, дзе <math>c</math> ― [[хуткасць святла]], <math>t</math> ― час падзеі.
Сувязь паміж прасторавымі адлегласцямі і прамежкамі часу паміж падзеямі характарызуецца квадратам [[Інтэрвал, тэорыя адноснасці|інтэрвалаінтэрвалу]]:
: <math>~s^2=c^2(t_1-t_0)^2- (x_1-x_0)^2 -(y_1-y_0)^2 -(z_1-z_0)^2.</math>
 
Нярэдка ў якасці квадрата інтэрвалаінтэрвалу бяруць процілеглую велічыню, выбар знака — пытанне адвольнага пагаднення. Так, першапачаткова сам Мінкоўскі прапанаваў іменна процілеглы знак для квадрата інтэрвалаінтэрвалу.
 
Інтэрвал у прасторы Мінкоўскага выконвае ролю, падобную да ролі адлегласці ў геаметрыі [[еўклідава прастора|еўклідавых прастор]]. Ён [[інварыянт, фізіка|захоўвае сваю велічыню]] пры замене аднае [[інерцыяльная сістэма адліку|інерцыяльнае сістэмы адліку]] на другую, гэтак жа як і адлегласць не змяняецца пры паваротах, адлюстраваннях і зрухах пачатку каардынат у еўклідавай прасторы. Ролю, падобную да ролі паваротаў еўклідавай прасторы, выконваюць для прасторы Мінкоўскага [[пераўтварэнні Лорэнца]].
 
Квадрат інтэрвалаінтэрвалу аналагічны квадрату адлегласці ў еўклідавай прасторы. Аднак у прасторы Мінкоўскага квадрат інтэрвалаінтэрвалу не заўсёды дадатны, таксама паміж рознымі падзеямі інтэрвал можа быць роўны нулю.
 
== Звязаныя азначэнні ==
* Псеўдаеўклідава [[Метрычны тэнзар|метрыка]] ў прасторы Мінкоўскага, вызначаная прыведзенаю вышэй формулаю для інтэрвалаінтэрвалу, называецца '''метрыкаю Мінкоўскага'''.
* Мноства ўсіх вектараў з нулявым квадратам інтэрвалаінтэрвалу ўтварае канічную паверхню і называецца '''[[светлавы конус|светлавым конусам]]'''.
* Вектар, які ляжыць унутры светлавога конуса, называецца '''часападобным вектарам''', па-за светлавым конусам — '''прасторападобным'''.
* [[Падзея, тэорыя адноснасці|Падзея]] ў дадзены момант часу ў дадзеным пункце называецца '''сусветным пунктам'''.
* Мноства сусветных пунктаў, якое апісвае рух часціцы (матэрыяльнай кропкі) у часе, называецца '''сусветнаю лініяй'''.
* '''Інерцыяльны назіральнік''': назіральнік, нерухомы ці рушачы раўнамерна і прамалінейна (і паступальна, без кручэння яго каардынатнай сістэмы) адносна інерцыяльнай сістэмы адліку.
* Інтэрвал паміж дзвюма падзеямі, праз якія праходзіць сусветная лінія інерцыяльнага назіральніка, падзелены на <math>c</math>, называецца яго '''ўласным часам''', бо гэта велічыня супадае з часам, вымераным гадзіннікам, рушачым разам з назіральнікам. Для неінерцыяльнага назіральніка ўласны час паміж дзвюма падзеямі адпавядае інтэгралу ад інтэравалаінтэрвалу ўздоўж сусветнай лініі.
* Крывая, датычны векторвектар к якой у кожнай яе кропцы часападобны, называецца '''часападобнаю лініяйлініяю'''. Гэтак жа вызначаюцца '''прасторападобныя''' і '''ізатропныя''' («светлападобныя») крывыя.
* Гіперпаверхня, усе датычныя вектары якой прасторападобныя, называецца '''прасторападобнаю''', калі ж у кожным пункце гіперпаверхні знойдзецца часападобны датычны вектар, такая паверхня называецца '''часападобнаю'''.
 
== Уласцівасці прасторы Мінкоўскага ==
* Калі вектар, які злучае сусветныя пункты, часападобны, то існуе сістэма адліку, у якой падзеі адбываюцца ў адной і той жа кропцы трохмернай прасторы.
* Калі вектар, які злучае сусветныя пункты дзвюх падзей, прасторападобны, то існуе сістэма адліку, у якой гэтыя дзве падзеі адбываюцца адначасова; яны не звязаны прычынна-выніковаю сувяззю; модуль інтэрвалаінтэрвалу вызначае прасторавую адлегласць паміж гэтымі пунктамі (падзеямі) у гэтай сістэме адліку.
* Мноства ўсіх сусветных ліній святла, якія выходзяць з вызначанага сусветнага пункта ў сукупнасці з усімі ўваходзячымі, утварае двухполасцевую канічную гіперпаверхню, інварыянтную (нязменную) адносна пераўтварэнняў Лорэнца. Гэта гіперпаверхня называецца '''ізатропным''' ці '''светлавым конусам'''. Яна раздзяляе прычыннае мінулае дадзенага сусветнага пункта, яго прычынную будучыню і прычынна незалежную з дадзеным сусветным пунктам (прасторападобную) вобласць прасторы Мінкоўскага.
* Датычны вектар да сусветнай лініі любога звычайнага фізічнага цела з'яўляецца часападобным вектарам.
* Датычны вектар да сусветнае лініі святла (у [[вакуум]]е) з'яўляецца ізатропным вектарам.

Навігацыя