Частковая вытворная: Розніца паміж версіямі
[дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
Новая старонка: '{{Значэнні|Вытворная}} У '''матэматычным аналізе''' '''частковая вытворная''' — адно з абагул...' |
Няма тлумачэння праўкі |
||
Радок 56: | Радок 56: | ||
Ураўненні, у якія ўваходзяць частковыя вытворныя, называюцца [[дыферэнцыяльнае ўраўненне ў частковых вытворных|дыферэнцыяльнымі ўраўненнямі ў частковых вытворных]] і шырока вядомыя ў фізіцы, інжынерыі і іншых навуках і прыкладных дысцыплінах. |
Ураўненні, у якія ўваходзяць частковыя вытворныя, называюцца [[дыферэнцыяльнае ўраўненне ў частковых вытворных|дыферэнцыяльнымі ўраўненнямі ў частковых вытворных]] і шырока вядомыя ў фізіцы, інжынерыі і іншых навуках і прыкладных дысцыплінах. |
||
{{зноскі}} |
Версія ад 20:04, 19 лютага 2014
У матэматычным аналізе частковая вытворная — адно з абагульненняў паняцця вытворнай на выпадак функцыі некалькіх зменных.
У відавочным выглядзе прыватная вытворная функцыі у кропцы вызначаецца наступным чынам:
Абазначэнне
Варта звярнуць увагу, што абазначэнне варта разумець як цэльны сімвал, у адрозненне ад звычайнай вытворнай функцыі адной зменнай ,, якую можна ўявіць, як адносіны дыферэнцыялаў функцыі і аргументу. Аднак, і частковую вытворную можна прадставіць як адносіны дыферэнцыялаў, але ў гэтым выпадку неабходна абавязкова паказваць, па якой зменнай ажыццяўляецца прырашчэнне функцыі: , дзе — частковы дыферэнцыял функцыі па зменнай . Часта неразуменне факту цэльнасці сімвала з'яўляецца прычынай памылак і непаразуменняў, як, напрыклад, скарачэнне ў выразе . [1].
Геаметрычная інтэрпрэтацыя
Геаметрычна частковая вытворная з'яўляецца вытворнай па напрамку адной з каардынатных восей. Частковая вытворная функцыі у пункце па каардынаце роўная вытворнай па напрамку , дзе адзінка стаіць на -ым месцы.
Прыклады
Аб'ём V конусу залежыць ад вышыні h і радыусу r, згодна з формулай
Частковая вытворная аб'ёму V адносна радыусу r
якая паказвае хуткасць, з якой змяняецца аб'ём конусу, калі яго радыус мяняецца, а яго вышыня застаецца нязменнай. Напрыклад, калі лічыць адзінкі вымярэння аб'ёму , а вымярэнні даўжыні , то вышэйназваная вытворная будзе мець памернасць хуткасці вымярэння аб'ёму , г.зн. змена велічыні радыусу на 1 м будзе адпавядаць змене аб'ёму конусу на .
Частковая вытворная адносна h
якая паказвае хуткасць, з якой змяняецца аб'ём конусу, калі яго вышыня мяняецца, а яго радыус застаецца нязменным.
Поўная вытворная V адносна r і h
і
Адрозненне паміж поўнай і прыватнай вытворнай — ухіленне ўскосных залежнасцей паміж зменнымі ў апошняй.
Калі (па некаторых прычынах) прапорцыі конусу застаюцца нязменнымі, то вышыня і радыус знаходзяцца ў фіксаваным дачыненні да k,
Гэта дае поўную вытворную адносна r:
Ураўненні, у якія ўваходзяць частковыя вытворныя, называюцца дыферэнцыяльнымі ўраўненнямі ў частковых вытворных і шырока вядомыя ў фізіцы, інжынерыі і іншых навуках і прыкладных дысцыплінах.
Зноскі
- ↑ Фихтенгольц, «Курс дифференциального и интегрального исчисления»