Гарманічныя ваганні: Розніца паміж версіямі

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Norman (размовы | уклад)
Новая старонка: '''Гармані́чныя вага́нні''' – ваганні, пры якіх функцыя стану сістэмы змяняеецца з часа...
 
Norman (размовы | уклад)
дыф. ураўненне ваганняў, частата ваганняў як параметр сru:Гармонические колебаниястэ
Радок 4: Радок 4:


дзе A – [[амплітуда]] ваганняў, <math>\omega</math> – [[вуглавая частата]], <math>\phi_0</math> – пачатковая [[фаза]] (гэта значыць фаза, у якой сістэма знаходзіцца у момант часу t = 0).
дзе A – [[амплітуда]] ваганняў, <math>\omega</math> – [[вуглавая частата]], <math>\phi_0</math> – пачатковая [[фаза]] (гэта значыць фаза, у якой сістэма знаходзіцца у момант часу t = 0).

[[Хуткасць]] і [[паскарэнне]] [[матэрыяльны пункт|матэрыяльнага пункта]], які здзяйсняе механічныя гарманічныя ваганні, роўныя

<math>v = \frac {dx} {dt} = A \omega cos(\omega t + \varphi_0)</math>

<math>a = \frac {dv} {dt} = - A \omega^2 sin(\omega t + \varphi_0)</math>

З апошняй роўнасці вынікае [[дыферэнцыяльнае ўраўненне]] гарманічнага вагання:

<math>a = \frac {d^2 x} {dt^2} = - A \omega^2 sin(\omega t + \varphi_0) = - \omega^2 x</math>

або

<math>\omega^2 x + \frac {d^2 x} {dt^2} = 0</math>

Такім чынам, пры механічным гарманічным ваганні паскарэнне матэрыяльнага пункта прапарцыйна яго адхіленню ад пункта раўнавагі. Адпаведна да [[другі закон Ньютана|другога закона Ньютана]], гэта магчыма, калі на яго дзейнічае [[сіла]], велічыня якой вызначаецца формулай:

<math>F = - k x</math>

дзее k – [[каэфіцыент прапарцыянальнасці]]. Знак «мінус» адлюстроўвае той факт, што сіла дзейнічае ў напрамку, адваротным да адхілення.

[[Вуглавая частата]] ваганняў складае

<math>\omega = \sqrt \frac k m</math>

Яна, такім чынам, цалкам вызначаецца параметрамі сістэмы, што вагаецца, і не залежыць ад амплітуды ваганняў.


[[Катэгорыя:Ваганні і хвалі]]
[[Катэгорыя:Ваганні і хвалі]]


[[en:Harmonic oscillation]]
[[ru:Гармонические колебания]]
[[ru:Гармонические колебания]]

Версія ад 09:25, 2 ліпеня 2008

Гармані́чныя вага́нніваганні, пры якіх функцыя стану сістэмы змяняеецца з часам наступным чынам:

дзе A – амплітуда ваганняў, вуглавая частата, – пачатковая фаза (гэта значыць фаза, у якой сістэма знаходзіцца у момант часу t = 0).

Хуткасць і паскарэнне матэрыяльнага пункта, які здзяйсняе механічныя гарманічныя ваганні, роўныя

З апошняй роўнасці вынікае дыферэнцыяльнае ўраўненне гарманічнага вагання:

або

Такім чынам, пры механічным гарманічным ваганні паскарэнне матэрыяльнага пункта прапарцыйна яго адхіленню ад пункта раўнавагі. Адпаведна да другога закона Ньютана, гэта магчыма, калі на яго дзейнічае сіла, велічыня якой вызначаецца формулай:

дзее k – каэфіцыент прапарцыянальнасці. Знак «мінус» адлюстроўвае той факт, што сіла дзейнічае ў напрамку, адваротным да адхілення.

Вуглавая частата ваганняў складае

Яна, такім чынам, цалкам вызначаецца параметрамі сістэмы, што вагаецца, і не залежыць ад амплітуды ваганняў.