Алгебраічнае ўраўненне: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др Artificial123 перайменаваў старонку Алгебраічнае раўнанне у Алгебраічнае ўраўненне па-над перасылкай |
Адхілены апошнія 2 змены (Yaraslau Zubrytski) і адноўлена версія 1729908 Дзяніс Тутэйшы |
||
Радок 1: | Радок 1: | ||
'''Алгебраічнае |
'''Алгебраічнае ўраўненне''' (паліномнае ўраўненне) — [[ураўненне]] выгляду |
||
: <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0,</math> |
: <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0,</math> |
||
Радок 5: | Радок 5: | ||
дзе <math>P</math> — [[мнагачлен]] ад зменных <math>x_1, \ldots, x_n,</math> якія называюцца ''невядомымі''. |
дзе <math>P</math> — [[мнагачлен]] ад зменных <math>x_1, \ldots, x_n,</math> якія называюцца ''невядомымі''. |
||
Каэфіцыенты мнагачлена <math>P</math> звычайна бяруцца з некаторага [[Поле, алгебра|поля]] <math>\mathbb{F},</math> і тады |
Каэфіцыенты мнагачлена <math>P</math> звычайна бяруцца з некаторага [[Поле, алгебра|поля]] <math>\mathbb{F},</math> і тады ўраўненне <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0</math> называецца алгебраічным ураўненнем над полем <math>\mathbb{F}.</math> |
||
'''Ступенню алгебраічнага |
'''Ступенню алгебраічнага ўраўнення''' называюць ступень мнагачлена <math>P</math>. |
||
Напрыклад, |
Напрыклад, ураўненне |
||
: <math>y^4 + \frac{xy}{2} + y^2z^5 + x^3 - xy^2 + \sqrt{3} x^2 - \sin{1} = 0</math> |
: <math>y^4 + \frac{xy}{2} + y^2z^5 + x^3 - xy^2 + \sqrt{3} x^2 - \sin{1} = 0</math> |
||
з'яўляецца алгебраічным |
з'яўляецца алгебраічным ураўненнем сёмай ступені ад трох зменных (з трыма невядомымі) над полем [[Рэчаісны лік|рэчаісных лікаў]]. |
||
== Звязаныя азначэнні == |
== Звязаныя азначэнні == |
||
Радок 19: | Радок 19: | ||
Значэнні зменных <math>x_1, \ldots, x_n,</math> якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне ператвараюць яго ў [[тоеснасць, матэматыка|тоеснасць]], называюцца '''каранямі''' гэтага алгебраічнага ўраўнення. |
Значэнні зменных <math>x_1, \ldots, x_n,</math> якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне ператвараюць яго ў [[тоеснасць, матэматыка|тоеснасць]], называюцца '''каранямі''' гэтага алгебраічнага ўраўнення. |
||
== Прыклады алгебраічных |
== Прыклады алгебраічных ураўненняў == |
||
* Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым — ураўненне выгляду <math>a_0x^n + a_1x^{n-1} + \ldots + a_n = 0,</math> дзе <math>n</math> — [[натуральны лік]]. |
* Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым — ураўненне выгляду <math>a_0x^n + a_1x^{n-1} + \ldots + a_n = 0,</math> дзе <math>n</math> — [[натуральны лік]]. |
Версія ад 20:00, 20 верасня 2014
Алгебраічнае ўраўненне (паліномнае ўраўненне) — ураўненне выгляду
дзе — мнагачлен ад зменных якія называюцца невядомымі.
Каэфіцыенты мнагачлена звычайна бяруцца з некаторага поля і тады ўраўненне называецца алгебраічным ураўненнем над полем
Ступенню алгебраічнага ўраўнення называюць ступень мнагачлена .
Напрыклад, ураўненне
з'яўляецца алгебраічным ураўненнем сёмай ступені ад трох зменных (з трыма невядомымі) над полем рэчаісных лікаў.
Звязаныя азначэнні
Значэнні зменных якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне ператвараюць яго ў тоеснасць, называюцца каранямі гэтага алгебраічнага ўраўнення.
Прыклады алгебраічных ураўненняў
- Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым — ураўненне выгляду дзе — натуральны лік.
- Лінейнае ўраўненне
- ад адной зменнай:
- ад некалькіх зменных:
- Квадратнае ўраўненне
- ад адной зменнай:
- Кубічнае ўраўненне
- ад адной зменнай:
- Ураўненне чацвёртай ступені
- ад адной зменнай:
- Ураўненне пятай ступені
- ад адной зменнай:
- Ураўненне шостай ступені
- ад адной зменнай:
- Зваротнае ўраўненне — алгебраічнае ўраўненне выгляду: дзе каэфіцыенты на сіметрычных адносна сярэдзіны месцах роўныя паміж сабой, то бок, калі пры
Гл. таксама
Спасылкі
- Algebraic Equation на MathWorld (англ.)