Вектар (матэматыка): Розніца паміж версіямі

Інтэрактыўны прагляд гісторыі

[дагледжаная версія]

← Папярэдняя праўка Наступная праўка →

Змесціва выдалена Змесціва дададзена

ВізуальнаВікіразметка

Лінейны

Версія ад 11:47, 3 чэрвеня 2015

Вектар — накіраваны прасталінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.

Нататка: вектары могуць пазначацца, як ${\overrightarrow {a}}$ альбо ${\overline {a}}$ . Памятайце, што гэта адзінае.

Геаметрычнае ўяўленне

Калі $A$ - пачатак, а $B$ - канчатак, тады ${\overline {AB}}$ ці ${\overline {a}}$ - вектар. Вектар ${\overline {BA}}$ завецца процілеглым вектару ${\overline {AB}}$ . Вектар процілеглы вектару ${\overline {a}}$ вызначаецца $-{\overline {a}}$ .

Даўжынёй ці модулем вектару ${\overline {AB}}$ завецца даўжыня адрэзка і пазначаецца $\left|{\overline {AB}}\right|$ . Вектар, даўжыня якога роўная нулю завецца нулявым вектарам і вызначаецца ${\overline {0}}$ . Нулявы вектар не мае кірунку.

Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, завецца адзінкавым вектарам і азначаецца ${\overline {e}}$ . Адзінкавы вектар, кірунак якога супадае з вектарам ${\overline {a}}$ завецца ортам вектара ${\overline {a}}$ і вызначаецца ${\overline {a}}^{0}$ .
Вектары ${\overline {a}}$ і ${\overline {b}}$ завуцца калінеарнымі калі яны знаходзяцца на адзінай прамой ці на роўналежных прамых. Натуецца ${\overline {a}}||{\overline {b}}$ .
Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.
Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.
Тры вектары завуцца кампланарнымі калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.

Алгебраічнае ўяўленне

У лінейнай алгебры вектар - гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна ўявіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс - гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канчатковы базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду

${\vec {x}}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}{\vec {e}}_{i},$

дзе ${\vec {e}}_{1},\dots ,{\vec {e}}_{n}$ - гэта базіс, а $x_{1},\dots ,x_{n}$ - каардынаты вектара ${\vec {x}}$ у зададзеным базісе.

Спасылкі

На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Вектар (матэматыка)

@@ Радок 8: / Радок 8: @@
 Калі <math>A</math> - пачатак, а <math>B</math> - канчатак, тады <math>\overline{AB}</math> ці <math>\overline{a}</math> - вектар. Вектар <math>\overline{BA}</math> завецца '''процілеглым''' вектару <math>\overline{AB}</math>. Вектар процілеглы вектару <math>\overline{a}</math> вызначаецца <math>-\overline{a}</math>.
-Даўжынёй ці модулем вектару  <math>\overline{AB}</math> завецца даўжыня адрэзка і пазначаецца <math>\left |\overline{AB}  \right |</math>. Вектар, даўжыня якога роўная нулю завецца ''нулявым вектарам'' і вызначаецца <math>\overline{0}</math>. Нулявы вектар не мае накірунку.
+Даўжынёй ці модулем вектару  <math>\overline{AB}</math> завецца даўжыня адрэзка і пазначаецца <math>\left |\overline{AB}  \right |</math>. Вектар, даўжыня якога роўная нулю завецца ''нулявым вектарам'' і вызначаецца <math>\overline{0}</math>. Нулявы вектар не мае кірунку.
-Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, завецца ''адзінкавым вектарам'' і азначаецца <math>\overline{e}</math>. Адзінкавы вектар, накірунак якога супадае з вектарам <math>\overline{a}</math> завецца ''ортам'' вектара <math>\overline{a}</math> і вызначаецца <math>\overline{a}^{0}</math>. <br />
+Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, завецца ''адзінкавым вектарам'' і азначаецца <math>\overline{e}</math>. Адзінкавы вектар, кірунак якога супадае з вектарам <math>\overline{a}</math> завецца ''ортам'' вектара <math>\overline{a}</math> і вызначаецца <math>\overline{a}^{0}</math>. <br />
 Вектары <math>\overline{a}</math> і <math>\overline{b}</math> завуцца '''''калінеарнымі''''' калі яны знаходзяцца на адзінай прамой ці на роўналежных прамых. Натуецца <math>\overline{a}||\overline{b}</math>.<br />
 Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.  <br />