Ураўненне Паўлі: Розніца паміж версіямі

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Teralex (размовы | уклад)
Няма тлумачэння праўкі
Teralex (размовы | уклад)
Няма тлумачэння праўкі
Радок 16: Радок 16:
: <math>i\hbar {\partial \psi \over \partial t} = { \hat \mathcal{H} \psi\ }= \left[ {1\over 2m} ( \hat{p}- {e\over c} A \hat I)^2+ e \varphi \hat I - { {e \hbar} \over 2mc} ( \hat \sigma \vec B)\right]\psi </math>
: <math>i\hbar {\partial \psi \over \partial t} = { \hat \mathcal{H} \psi\ }= \left[ {1\over 2m} ( \hat{p}- {e\over c} A \hat I)^2+ e \varphi \hat I - { {e \hbar} \over 2mc} ( \hat \sigma \vec B)\right]\psi </math>
дзе <math> \hat p</math> - аператар імпульсу, <math>\hat I</math> - адзінкавы аператар, а <math>\hat \sigma</math> прапарцыйны аператару спіна: <math>\hat s= {\hbar \over 2}\hat \sigma</math>.
дзе <math> \hat p</math> - аператар імпульсу, <math>\hat I</math> - адзінкавы аператар, а <math>\hat \sigma</math> прапарцыйны аператару спіна: <math>\hat s= {\hbar \over 2}\hat \sigma</math>.
Прапанаванае першапачаткова на аснове эўрыстычных меркаванняў раўнанне Паўлі аказалася натуральным следствам рэлятывісцка-інварыянтнага [[Раўнанне Дзірака | раўнання Дзірака]] ў слабарэлятівістскім набліжэнні, у якім улічваюцца толькі першыя члены расклада па зваротным ступеняў хуткасці святла.
Прапанаванае першапачаткова на аснове эўрыстычных меркаванняў раўнанне Паўлі аказалася натуральным следствам рэлятывісцка-інварыянтнага [[ураўненне Дзірака | ураўнення Дзірака]] ў слабарэлятівістскім набліжэнні, у якім улічваюцца толькі першыя члены расклада па зваротным ступеняў хуткасці святла.
Калі напружанасць вонкавага магнітнага поля не залежыць ад прасторавых каардынат, то арбітальны рух часціцы і змяненне арыентацыі яе спіна адбываюцца незалежна. Хвалевая функцыя пры гэтым мае выгляд <math> \psi (r,t)= \Phi(r,t) \chi(t)</math>, дзе <math> \Phi (r,t)</math> - скалярная функцыя, якая падпарадкоўваецца раўнанню Шродзінгера, а спінор <math>
Калі напружанасць вонкавага магнітнага поля не залежыць ад прасторавых каардынат, то арбітальны рух часціцы і змяненне арыентацыі яе спіна адбываюцца незалежна. Хвалевая функцыя пры гэтым мае выгляд <math> \psi (r,t)= \Phi(r,t) \chi(t)</math>, дзе <math> \Phi (r,t)</math> - скалярная функцыя, якая падпарадкоўваецца ураўнанню Шродзінгера, а спінор <math>
\chi=
\chi=
\begin{pmatrix}
\begin{pmatrix}
Радок 23: Радок 23:
\chi_2
\chi_2
\end{pmatrix}
\end{pmatrix}
</math> задавальняе раўнанню
</math> задавальняе ураўнанню
: <math>i\hbar {\partial \chi \over \partial t} = - { {e \hbar} \over 2mc} ( \sigma \vec B ) \chi. </math>
: <math>i\hbar {\partial \chi \over \partial t} = - { {e \hbar} \over 2mc} ( \sigma \vec B ) \chi. </math>
З гэтага раўнання варта, што сярэдняе значэнне спіна <math> \lang s \rang= ~{ \hbar \over 2 } ( \chi + \sigma \chi ) </math> прэцэсірует вакол
З гэтага ураўнання варта, што сярэдняе значэнне спіна <math> \lang s \rang= ~{ \hbar \over 2 } ( \chi + \sigma \chi ) </math> прэцэсірует вакол
напрамка магнітнага поля:
напрамка магнітнага поля:
: <math> \frac{d}{dt} \lang s\rang = - \omega_B [\vec {n} \lang s\rang]. </math>
: <math> \frac{d}{dt} \lang s\rang = - \omega_B [\vec {n} \lang s\rang]. </math>
Радок 38: Радок 38:


== Глядзі таксама ==
== Глядзі таксама ==
* [[Раўненне Дзірака]]
* [[Ураўненне Дзірака]]
* [[Раўненне Шродзінгера]]
* [[Ураўненне Шродзінгера]]


{{phys-stub}}
{{phys-stub}}

Версія ад 00:37, 15 снежня 2016

Квантавая механіка

Прынцып нявызначанасці Гейзенберга
Уводзіны
Матэматычныя асновы

'Раўнанне Паўлі' - раўнанне нерэлятывісцкай квантавай механікі, якое апісвае рух зараджанай часціцы са спінам 1/2 (напрыклад, электрона) у вонкавым электрамагнітным поле. Прапанавана Паўлі у склад 1927 году. Не блытаць з асноўным кінэтычным раўнаннем, таксама часам званым раўнаннем Паўлі.

Раўнанне Паўлі з'яўляецца абагульненнем ураўнення Шродзінгера, якія ўлічваюць наяўнасць у часціцы ўласнай механічнага моманту імпульсу - спіна. Часціца са спінам 1/2 можа знаходзіцца ў двух розных спінавых станах з праекцыямі спіна +1/2 і -1/2 на некаторы (адвольна выбраны) накірунак, якое прымаецца звычайна за вось z . У адпаведнасці з гэтым хвалевая функцыя часціцы (Дзе г - каардыната часціцы, t - час) з'яўляецца дзвухкампанентнай:

Пры паваротах каардынатных восяў i пераўтворацца як кампаненты спінора. У прасторы спінорных хвалевых функцый скалярны твор i мае выгляд

Аператары фізічных велічынь з'яўляюцца матрыцамі 2х2, якія для велічынь (назіраных), не якія залежаць ад спіна, кратныя адзінкавай матрыцы.

У сілу агульных законаў электрадынамікі электрычна зараджаная сістэма з выдатным ад нуля спінавым момантам валодае і магнітным момантам, прапарцыйным : (g - гірамагнітное стаўленне). Для арбітальнага моманту , дзе е - зарад, m - маса часціцы; спінавай гиромагнитное стаўленне аказваецца ў два разы большым: . У вонкавым магнітным полі напружанасці магнітны момант валодае патэнцыйнай энергіяй , даданне якой у гамильтониан H электрона ў вонкавым электронна-магнітным полі з патэнцыяламі і прыводзіць да раўнанні Паўлі:

дзе - аператар імпульсу, - адзінкавы аператар, а прапарцыйны аператару спіна: . Прапанаванае першапачаткова на аснове эўрыстычных меркаванняў раўнанне Паўлі аказалася натуральным следствам рэлятывісцка-інварыянтнага ураўнення Дзірака ў слабарэлятівістскім набліжэнні, у якім улічваюцца толькі першыя члены расклада па зваротным ступеняў хуткасці святла. Калі напружанасць вонкавага магнітнага поля не залежыць ад прасторавых каардынат, то арбітальны рух часціцы і змяненне арыентацыі яе спіна адбываюцца незалежна. Хвалевая функцыя пры гэтым мае выгляд , дзе - скалярная функцыя, якая падпарадкоўваецца ураўнанню Шродзінгера, а спінор задавальняе ураўнанню

З гэтага ураўнання варта, што сярэдняе значэнне спіна прэцэсірует вакол напрамка магнітнага поля:

Тут - цыклатрон частата, - адзінкавы вектар уздоўж магнітнага поля. На аснове ўраўнення Паўлі можа быць разлічана расшчапленне узроўняў электронаў у атаме ў вонкавым магнітным полі з улікам спіна (эфект Зеемана). Аднак больш тонкія рэлятывісцкі эфекты ў атамах, абумоўленыя спінам электрона, могуць быць апісаны толькі пры ўліку больш высокіх членаў раскладання рэлятывісцкага ўраўнення Дзірака па зваротным ступеняў хуткасці святла.

Літаратура

  • Блохинцев Д. І. Асновы квантавай механікі. - 5-е выд. - М.: Навука, 1976. -. 664 с, 62 параграф.
  • Давыдаў А. С. Квантавая механіка. - 2-е выд. - М.: Навука, 1973. -. 704 с, 63 параграф.
  • Паўлі В. Агульныя прынцыпы хвалевай механікі. - М.-Л.: ОГИЗ, 1947. - 332 с.
  • Ландау Л.Д., Ліфшыц Е.М.: Квантавая электрадынаміка, 2002
  • Фізічная энцыклапедыя / Гл. рэд. А. М. Прохараў. Рэд. кол. Д. М. Аляксееў, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевіча, А. С. Баравік-Раманаў і інш. - М.: Вялікая Расійская Энцыклапедыя. Т.3 Магнитоплазменный - Пойнтинга тэарэма. 1992. - 672 с.

Глядзі таксама

Шаблон:Phys-stub