Гравітацыйны радыус: Розніца паміж версіямі

[недагледжаная версія]

Змесціва выдалена Змесціва дададзена

Лінейны

Версія ад 10:04, 17 красавіка 2017

Гравітацыйны радыус (або радыус Шварцшыльда) прадстаўляе сабой характэрны радыус, вызначаны для любога фізічнага цела, які валодае масай: гэта радыус сферы ў яркасных каардынатах, на якой знаходзіўся б гарызонт падзей, які ствараецца гэтай масай у агульнай тэорыі адноснасці, калі б яна была размеркавана сферычна-сіметрычна, была б нерухомай (у прыватнасці, не круцілася, але радыяльныя рухи дапушчальныя), і цалкам ляжала б ўнутры гэтай сферы.

Гравітацыйны радыус прапарцыйны масе цела m і роўны $r_{g}=2Gm/c^{2}$ , дзе G - гравітацыйная пастаянная, с - хуткасць святла ў вакууме. Гэты выраз можна запісаць як $r_{g}\approx 1,\!48\times 10^{-27}\,m\,$ дзе $r_{g}$ вымяраецца ў метрах, а $m$ - у кілаграмах. Для астрафізікі зручным з'яўляецца запіс $r_{g}\approx 2,\!95(m/M_{\odot })$ км, дзе $M_{\odot }$ - маса Сонца.

Пры пераходзе да планкаўскага маштаба $\ell _{P}={\sqrt {(G/c^{3})\,\hbar }}\approx 10^{-35}$ ' м ', зручным з'яўляецца запіс у форме $r_{g}=2\,(G/c^{3})\,m\,c$ .

Па велічыні гравітацыйны радыус супадае з радыусам сферычна-сіметрычнага цела, для якога ў класічнай механіцы другая касмічная хуткасць на паверхні была б роўная хуткасці святла. На важнасць гэтай велічыні ўпершыню звярнуў увагу Джон Мічел ў сваім лісце да Генры Кавендыша, апублікаваным ў 1784 годзе. У рамках агульнай тэорыі адноснасці гравітацыйны радыус (у іншых каардынатах) упершыню вылічыў ў 1916 году Карлам Шварцшыльдам.

Гравітацыйны радыус звычайных астрафізічных аб'ектаў нікчэмна малы ў параўнанні з іх сапраўдным памерам: так, для Зямлі $r_{g}$ = 0,884 , для Сонца $r_{g}$ = 2,95 км. Выключэнне складаюць нейтронныя зоркі і гіпатэтычныя базонныя і кваркавыя зоркі. Напрыклад, для тыповай нейтроннай зоркі радыус Шварцшыльда складае каля ¹⁄₃ ад яе ўласнага радыусу. Гэта абумоўлівае важнасць эфектаў агульнай тэорыі адноснасці пры вывучэнні такіх аб'ектаў.

Калі цела сціснуць да памераў гравітацыйнага радыусу, то ніякія сілы не змогуць спыніць яго далейшага сціску пад дзеяннем сіл прыцягнення. Такі працэс, званы рэлятывісцкім гравітацыйным калапсам, можа адбывацца з досыць масіўнымі зоркамі (як паказвае разлік, з масай больш двух-трох сонечных мас) у канцы іх эвалюцыі: калі, вычарпаўшы ядзернае «гаручае», зорка не выбухае і не губляе масу, то, сціскаючыся да памераў гравітацыйнага радыусу, яна павінна адчуваць рэлятывісцкі гравітацыйны калапс. Пры гравітацыйным калапсе з-пад сферы радыусу $r_{g}$ не можа выходзіць ніякае выпраменьванне, ніякія часціцы. З пункту гледжання вонкавага назіральніка, які знаходзіцца далёка ад зоркі, з набліжэннем памераў зоркі да $r_{g}$ ўласны час часціц зоркі неабмежавана запавольвае тэмп сваёй плыні. Таму для такога назіральніка радыус зоркі, якая калапсуе, набліжаецца да гравітацыйнага радыуса асімптатычна, ніколі не роблячыся менш яго.

Фізічнае цела, якая адчула гравітацыйны калапс, як і цела, радыус якога менш яго гравітацыйнага радыусу, называецца чорнай дзіркай. Сфера радыусу $r_{g}$ супадае з гарызонтам падзей чорнай дзіркі, якая не верціцца. Для чорнай дзіркі, якая верціцца, гарызонт падзей мае форму эліпсоіда, і гравітацыйны радыус дае ацэнку яго памераў. Радыус Шварцшыльда для звышмасіўнай чорнай дзіркі ў цэнтры Галактыкі роўны прыкладна 16 мільёнам кіламетраў^[1]. Радыус Шварцыльда сферы, раўнамерна запоўненай матэрыяй з шчыльнасцю, якая роўная крытычнай шчыльнасці, супадае з радыусам назіранага Сусвету ^[2]

Гл. таксама

Шапиро С.Л., Тьюколски С.А. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды / Пер. с англ. под ред. Я. А. Смородинского. — М., 1985. — Т. 1—2. — 656 с.

Зноскі

↑ Открыт объект у горизонта событий чёрной дыры Млечного Пути (нявызн.). «Мембрана» (4 верасня 2008). Архівавана з першакрыніцы 18 лютага 2012. Праверана 12 снежня 2008.
↑ Jean-Pierre Luminet. Black Holes. p. 298. Праверана 27 марта 2012. {{cite book}}: Праверце значэнне даты ў: |accessdate= (даведка)

Спасылкі

[1] Открыт объект у горизонта событий чёрной дыры Млечного Пути (нявызн.). «Мембрана» (4 верасня 2008). Архівавана з першакрыніцы 18 лютага 2012. Праверана 12 снежня 2008.

[2] Jean-Pierre Luminet. Black Holes. p. 298. Праверана 27 марта 2012. {{cite book}}: Праверце значэнне даты ў: |accessdate= (даведка)

[1]

[2]

@@ Радок 2: / Радок 2: @@
 Гравітацыйны радыус прапарцыйны масе цела ''m'' і роўны <math>r_g = 2Gm/c^2</math>, дзе G - [[гравітацыйная пастаянная]], ''с'' - [[хуткасць святла]] ў [[вакуум]]е. Гэты выраз можна запісаць як <math>r_g \approx 1,\!48 \times 10^{-27}\,m\,</math> дзе <math>r_g</math> вымяраецца ў [[метр]]ах, а <math>m</math> - у [[кілаграм]]ах. Для [[Астрафізіка|астрафізікі]] зручным з'яўляецца запіс <math>r_g \approx 2,\!95 (m / M_\odot)</math> км, дзе <math>M_\odot</math> - маса [[Сонца]].
+Пры пераходзе да [[планкаўская даўжыня|планкаўскага маштаба]] <math>\ell_P=\sqrt{(G/c^3)\,\hbar}\approx 10^{-35}</math> '' '' ' м '' '' ', зручным з'яўляецца запіс у форме <math>r_g=2\,(G/c^3)\,m\,c</math>.
 Па велічыні гравітацыйны радыус супадае з радыусам сферычна-сіметрычнага цела, для якога ў [[Класічная механіка|класічнай механіцы]] [[другая касмічная хуткасць]] на паверхні была б роўная хуткасці святла. На важнасць гэтай велічыні ўпершыню звярнуў увагу Джон Мічел ў сваім лісце да [[Генры Кавендыш]]а, апублікаваным ў [[1784]] годзе. У рамках агульнай тэорыі адноснасці гравітацыйны радыус (у іншых каардынатах) упершыню вылічыў ў 1916 году [[Карл Шварцшыльд|Карлам Шварцшыльдам]].