Магнітная індукцыя

Магнітная індукцыя
${\vec {B}}$
Адзінкі вымярэння
СІ	Тл
СГС	Гс
Заўвагі
Вектарная велічыня

Электрадынаміка

Электрычнасць · Магнетызм Электрастатыка Закон Кулона Тэарэма Гауса Электрычны дыпольны момант Электрычны зарад Электрычная індукцыя Электрычнае поле Электрастатычны патэнцыял Магнітастатыка Закон Біё — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнітны момант Магнітнае поле Магнітны паток Электрадынаміка Вектарны патэнцыял Электрычны дыполь Патэнцыялы Ліенара — Віхерта Сіла Лорэнца Ток зрушэння Уніпалярная індукцыя Ураўненні Максвела Электрычны ток Электрарухальная сіла Электрамагнітная індукцыя Электрамагнітнае выпраменьванне Электрамагнітнае поле Электрычны ланцуг Закон Ома Правілы Кірхгофа Індуктыўнасць Радыёхвалявод Рэзанатар Электрычная ёмістасць Электрычная праводнасць Электрычнае супраціўленне Электрычны імпеданс Каварыянтная фармулёўка Тэнзар электрамагнітнага поля Тэнзар энергіі-імпульсу 4-патэнцыял 4-ток Вядомыя вучоныя Генры Кавендыш Майкл Фарадэй Андрэ Мары Ампер Густаў Роберт Кірхгоф Джэймс Клерк Максвел Генрых Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсан Роберт Эндрус Мілікен

Магнітная індукцыя ${\vec {B}}$ — вектарная велічыня, якая з’яўляецца сілавой характарыстыкай магнітнага поля (яго дзеяння на зараджаныя часціцы) у дадзенам пункце прасторы. Вызначае, з якой сілай ${\vec {F}}$ магнітнае поле дзейнічае на зарад $q$, які рухаецца са скорасцю ${\vec {v}}$.

Больш канкрэтна, ${\vec {B}}$ — гэта такі вектар, што сіла Лорэнца ${\vec {F}}$, якая дзейнічае з боку магнітнага поля на $q$, які рухаецца са скорасцю ${\vec {v}}$, роўная

${\vec {F}}=q[{\vec {v}}\times {\vec {B}}]$

$F=qvB\sin \alpha$

дзе касым крыжам абазначаны вектарны здабытак, α — вугал паміж вектарамі скорасці і магнітнай індукцыі (вектар ${\vec {F}}$ перпендыкулярны ім абодвум і накіраваны па правілу свярдзёлка).

Таксама магнітная індукцыя можа быць вызначана як адносіна максімальнага механічнага моманту сіл, якія дзейнічаюць на рамку з токам, змешчаную ў аднароднае поле, да здабытку сілы току ў рамцы на яе плошчу.

З’яўляецца асноўнай фундаментальнай характарыстыкай магнітнага поля, аналагічнай вектару напружанасці электрычнага поля.

У сістэме СГС магнітная індукцыя поля вымяраецца ў Гаўсах (Гс), у сістэме СІ — у Тэслах (Тл)

1 Тл = 10⁴ Гс

Магнітометры, якія прымяняюцца для вымярэння магнітнай індукцыі, называюць тэсламетрамі.

Асноўныя ўраўненні

Паколькі вектар магнітнай індукцыі з’яўляецца адной з асноўных фундаментальных фізічных велічынь у тэорыі электрамагнетызму, ён уваходзіць у велізарнае мноства ўраўненняў, часам непасрэдна, часам праз звязаную з ім напружанасць магнітнага поля. Па сутнасці, адзіная вобласць у класічнай тэорыі электрамагнетызму, дзе ён адсутнічае, гэта мабыць хіба толькі чыстая электрастатыка.

• (Тут формулы прывядзём у сістэме адзінак СІ, у выглядзе для вакууму, дзе ёсць варыянты для вакууму — для асяроддзя; запіс у іншым выглядзе і падрабязнасці — гл. па спасылках).

У магнітастатыцы

У магнітастатычным гранічным выпадку найбольш важнымі з’яўляюцца:

• Закон Біё-Савара, які займае ў магнітастатыцы месца, якое займае ў электрастатыцы закон Кулона:

  ${\vec {B}}({\vec {r}})=\mu _{0}\int \limits _{L_{1}}{\frac {I({\vec {r}}_{1}){\vec {dL_{1}}}\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}},$

  ${\vec {B}}({\vec {r}})=\mu _{0}\int {\frac {{\vec {j}}({\vec {r}}_{1})dV_{1}\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}},$

• Тэарэма Ампера пра цыркуляцыю магнітнага поля:

  $\oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},$

  $\mathrm {rot} \,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}.$

У агульным выпадку

Асноўныя ўраўненні (класічнай) электрадынамікі агульнага выпадку (гэта значыць незалежна ад абмежаванняў магнітастатыкі), у якіх удзельнічае вектар магнітнай індукцыі ${\vec {B}}$:

• Тры з чатырох ураўненняў Максвела (асноўных ураўненняў электрадынамікі)

  $\mathrm {div} \,{\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\ \ \ \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}$

  $\mathrm {div} \,{\vec {B}}=0\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}$

  • а менавіта:
  • Закон Гаўса для магнітнага поля,

    $\mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,$

  • Закон электрамагнітнай індукцыі:

    $\mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},$

  • Закон Ампера — Максвела:

  $\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.$

• Формула сілы Лорэнца

  ${\vec {F}}=q{\vec {E}}+q[{\vec {v}}\times {\vec {B}}],$

  • Следства з яе, такія як

• • • Выраз для сілы Ампера, што дзейнічае з боку магнітнага поля на ток (участак дроту з токам)

      $d{\vec {F}}=[I{\vec {dl}}\times {\vec {B}}],$

      $d{\vec {F}}=[{\vec {j}}dV\times {\vec {B}}],$

    • Выраз для круцільнага моманту, дзеючага з боку магнітнага поля на магнітны дыполь (віток з токам, катушку або пастаянны магніт):

      ${\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},$

    • Выраз для патэнцыяльнай энергіі магнітнага дыполя ў магнітным полі:

      $U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},$

    • А таксама вынікаючых з іх выразаў для сілы, якая дзейнічае на магнітны дыполь у неаднародным магнітным полі і г. д..
    • Выраз для сілы, якая дзейнічае з боку магнітнага поля на кропкавы магнітны зарад:

      ${\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}.$

      • (Гэты выраз, дакладна адпаведны звычайнаму закону Кулона, шырока выкарыстоўваецца для фармальных вылічэнняў, для якіх каштоўная яго прастата, нягледзячы на тое, што рэальных магнітных зарадаў у прыродзе не выяўлена; таксама можа прама прымяняцца да вылічэння сілы, якая дзейнічае з боку магнітнага поля на полюс доўгага тонкага магніта або саленоіда).

• Выраз для шчыльнасці энергіі магнітнага поля

  $w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}$

  • Ён ў сваю чаргу ўваходзіць (разам з энергіяй электрычнага поля) і ў выраз для энергіі электрамагнітнага поля і ў лагранжыян электрамагнітнага поля і ў яго дзеянне. Апошняе ж з сучаснага пункту гледжання з’яўляецца фундаментальнай асновай электрадынамікі (як класічнай, так у прынцыпе і квантавай).

Гл. таксама

• Ураўненні Максвела
• Вектарны патэнцыял
• Электрамагнітнае поле
• Напружанасць магнітнага поля