Розніца паміж версіямі "Кінетычная тэорыя газаў"

Jump to navigation Jump to search
Асноўнае ўраўненне кінетычнай тэорыі + вывад
(Асноўнае ўраўненне кінетычнай тэорыі + вывад)
'''Кінеты́чная тэо́рыя ідэа́льнага га́зу''' тлумачыць [[тэрмадынаміка|тэрмадынамічныя]] ўласцівасці газаў, зыходзячы з іх [[малекулярная будова рэчыва|малекулярнай будовы]] і таго, што кожная [[малекула]] газу рухаецца па законах [[класічная механіка|механікі]]. Яна прыдатная для цел, уласцівасці якіх адпавядаюць уласцівасцям [[ідэальны газ|ідэальных газаў]].
 
== Асноўнае ўраўненне кінетычнай тэорыі ==
Асноўнае [[Асноўнае ўраўненнеураўненне|ўраўне́нне]] кінетычнай тэорыі]] вызначае залежнасць [[ціск|ціску]] газу ад [[кінетычная энергія|кінетычнай энергіі]] яго малекул. З гэтага ўраўнення вынікае, што [[тэмпература]] цела ёсць мера кінетычнай энергіі яго часціц.
 
<math>p = \frac{\rho {\bar v}^2} 3</math>
 
дзе <math>\rho</math> — [[шчыльнасць]] газа; <math><v></math> — [[сярэднеквадратычная велічыня|сярэднеквадратычная]] [[хуткасць]] [[механічны рух|руху]] яго [[малекула|малекул]].
 
=== Вывад ===
 
Разгледзім ідэальны газ, які знаходзіцца ў зачыненым сасудзе, які мае форму [[паралелепіпед]]а са сценкамі [[плошча|плошчы]] <math>S</math>, адлегласць між якімі складае <math>l</math>.
 
Сутыкненні малекул са сценкамі з'яўляюцца [[пругкае сутыкненне|пругкімі]]. Гэта значыць, што малекулы захоўваюць сваю хуткасць, яле змяняюць яе напрамак на супрацьлеглы (дакладней, змяняецца на супрацьлеглую велічыня [[Праекцыя, геаметрыя|праекцыі]] [[Вектар, матэматыка|вектара]] хуткасці <math>v_{x_i}</math> на напрамак [[перпендыкуляр|нармалі]] да сценкі. Змяненне [[імпульс]]а малекулы пры гэтым складае
 
<math>\Delta p_i = 2 m_i v_{x_i}</math>
 
дзе <math>m_i</math> — [[маса]] малекулы.
 
Сутыкненні малекулы са сценкай адбываюцца праз [[час]]
 
<math>\Delta t_i = \frac {2 l} v_{x_i}</math>
 
Адсюль вынікае, што сярэдняя [[сіла]], з якой малекула ўздзейнічае на сценку, складае
 
<math>F_i = \frac {\Delta p_i} {\Delta t_i} = \frac {m_i v_{x_i}^2} l</math>
 
Агульная сіла ўздзеяння газу на сценку складаецца з N складнікаў, дзе N — колькасць малекул у сасудзе.
 
<math>F = \sum \limits_{i=1}^N F_i = \sum \limits_{i=1}^N \frac {m_i v_{x_i}^2} l = \frac {m_i} l \sum \limits_{i=1}^N {v_{x_i}^2} = \frac {N m_i {\bar v_x}^2} l</math>
 
дзе <math>\bar v_x</math> — сярэднеквадратычная хуткасць руху малекул па восі x.
 
Калі выразіць колькасць малекул праз іх канцэнтрацыю n (колькасць, аднесеную да аб'ёму), атрымаем
 
<math>F = \frac {n V m_i {\bar v_x}^2} l = n S m_i {\bar v_x}^2 = \rho S {\bar v_x}^2</math>
 
дзе V — [[аб'ём]] сасуда, <math>\rho</math> — [[шчыльнасць]] газу.
 
Паколькі ціск — гэта сіла, аднесеная да плошчы, то
 
<math>p = \rho {\bar v_x}^2</math>
 
Паколькі <math>\bar v_x = \bar v_y = \bar v_z</math> і, у той жа час, <math>{\bar v_x}^2 + {\bar v_y}^2 + {\bar v_z}^2 = {\bar v}^2</math>, то <math>{\bar v_x}^2 = {\bar v_y}^2 = {\bar v_z}^2 = \frac {{\bar v}^2} 3</math>
 
Такім чынам,
 
<math>p = \frac {\rho {\bar v}^2} 3</math>
 
== Гл. таксама ==

Навігацыя