Розніца паміж версіямі "Падмноства"

Jump to navigation Jump to search
176 байтаў дададзена ,  11 гадоў таму
няма тлумачэння праўкі
др (робат Дадаем: hr:Podskup)
{{вызнч|1=Падмн{{*|о}}ства}} — [[мноства]], якое з’яўляецца часткай іншага, большага мноства. Больш фармальна, мноства B з’яўляецца падмноствам мноства A, калі любы [[элемент]] B з’яўляецца адначасова элементам A:
 
<math>(~ B \subseteq A) \quad \Leftrightarrow \quad \forall b \ (ab \in B \Rightarrowto ab \in A)</math>
 
==Уласцівасці падмностваў==
* [[пустое мноства]] з’яўляецца падмноствам любога мноства: <math>\forall A, \varnothing \subseteq A</math>
* любое мноства з’яўляецца падмноствам [[універсальнае мноства|універсальнага мноства]]: <math>\forall A, A \subseteq U</math>
* [[аб'яднанне мностваў|аб’яднанне]] любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае мноства: <math>B \subseteq A \Rightarrow \Leftrightarrow \ A \cup B = A</math>
* [[перасячэнне мностваў|перасячэнне]] любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае падмноства: <math>B \subseteq A \Rightarrow \Leftrightarrow \ A \cap B = B</math>.
 
==Уласнае падмноства==
* у A існуе прынамсі адзін элемент, які не ўваходзіць у B.
 
Калі мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам A, гэта абазначаецца так: <math>B \subset A</math>
 
<math>~ B \subset A \quad \Leftrightarrow \quad \forall b \ (b \in B \to b \in A) \ \land \ \exists a \ (a \in A \ \land \ a \notin B)</math>
 
 
<math>B \subset A</math>
 
Відавочна, што
Ананімны ўдзельнік

Навігацыя