Падмноства: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др робат Дадаем: hr:Podskup |
Няма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1: | Радок 1: | ||
{{вызнч|1=Падмн{{*|о}}ства}} — [[мноства]], якое з’яўляецца часткай іншага, большага мноства. Больш фармальна, мноства B з’яўляецца падмноствам мноства A, калі любы [[элемент]] B з’яўляецца адначасова элементам A: |
{{вызнч|1=Падмн{{*|о}}ства}} — [[мноства]], якое з’яўляецца часткай іншага, большага мноства. Больш фармальна, мноства B з’яўляецца падмноствам мноства A, калі любы [[элемент]] B з’яўляецца адначасова элементам A: |
||
<math> |
<math>~ B \subseteq A \quad \Leftrightarrow \quad \forall b \ (b \in B \to b \in A)</math> |
||
==Уласцівасці падмностваў== |
==Уласцівасці падмностваў== |
||
Радок 10: | Радок 10: | ||
* [[пустое мноства]] з’яўляецца падмноствам любога мноства: <math>\forall A, \varnothing \subseteq A</math> |
* [[пустое мноства]] з’яўляецца падмноствам любога мноства: <math>\forall A, \varnothing \subseteq A</math> |
||
* любое мноства з’яўляецца падмноствам [[універсальнае мноства|універсальнага мноства]]: <math>\forall A, A \subseteq U</math> |
* любое мноства з’яўляецца падмноствам [[універсальнае мноства|універсальнага мноства]]: <math>\forall A, A \subseteq U</math> |
||
* [[аб'яднанне мностваў|аб’яднанне]] любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае мноства: <math>B \subseteq A \ |
* [[аб'яднанне мностваў|аб’яднанне]] любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае мноства: <math>B \subseteq A \ \Leftrightarrow \ A \cup B = A</math> |
||
* [[перасячэнне мностваў|перасячэнне]] любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае падмноства: <math>B \subseteq A \ |
* [[перасячэнне мностваў|перасячэнне]] любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае падмноства: <math>B \subseteq A \ \Leftrightarrow \ A \cap B = B</math>. |
||
==Уласнае падмноства== |
==Уласнае падмноства== |
||
Радок 20: | Радок 20: | ||
* у A існуе прынамсі адзін элемент, які не ўваходзіць у B. |
* у A існуе прынамсі адзін элемент, які не ўваходзіць у B. |
||
Калі мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам A, гэта абазначаецца так: |
Калі мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам A, гэта абазначаецца так: <math>B \subset A</math> |
||
<math>~ B \subset A \quad \Leftrightarrow \quad \forall b \ (b \in B \to b \in A) \ \land \ \exists a \ (a \in A \ \land \ a \notin B)</math> |
|||
<math>B \subset A</math> |
|||
Відавочна, што |
Відавочна, што |
Версія ад 15:48, 15 жніўня 2009
Шаблон:Вызнч — мноства, якое з’яўляецца часткай іншага, большага мноства. Больш фармальна, мноства B з’яўляецца падмноствам мноства A, калі любы элемент B з’яўляецца адначасова элементам A:
Уласцівасці падмностваў
Падмноства мае наступныя ўласцівасці, якія вынікаюць непасрэдна з яго вызначэння:
- любое мноства з’яўляецца падмноствам сябе самога:
- пустое мноства з’яўляецца падмноствам любога мноства:
- любое мноства з’яўляецца падмноствам універсальнага мноства:
- аб’яднанне любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае мноства:
- перасячэнне любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае падмноства: .
Уласнае падмноства
Мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам мноства A, калі:
- любы элемент B з’яўляецца адначасова элементам A
- у A існуе прынамсі адзін элемент, які не ўваходзіць у B.
Калі мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам A, гэта абазначаецца так:
Відавочна, што
- калі B з’яўляецца ўласным падмноствам A, то яно з’яўляецца адначасова і яго звычайным падмноствам:
- ніводнае мноства не з’яўляецца ўласным падмноствам сябе самога (гэта галоўная асаблівасць уласнага падмноства, якая адрознівае яго ад звычайнага падмноства)
Усе астатнія ўласцівасці ўласных падмностваў аналагічныя да адпаведных уласцівасцяў падмностваў.